2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (IV).doc

xx-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (IV)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. （1+i）（2+i）=（）A. B. C. D. 2. 已知复数z=1-i（i是虚数单位），则z2的共轭复数是（）A. B. C. D. 3. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的4. 用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）A. 或B. 且C. D. 5. 从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是A. B. C. D. 6. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A. 1B. 2C. D. 7. 已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）A. 120种B. 81种C. 72种D. 278. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（）A. 3B. 5C. D. 9. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）.A. B. 7C. D. 2810. 函数f（x）=的图象大致为（）A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为()A. B. C. D. 12. 若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，则f（x）的极小值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=_14. 已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1=_15. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_16. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（aR）（）若z为纯虚数，求实数a的值；（）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值18. 已知式子（2x2+）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值19. 在数列an中，a1=1，当n2时， （1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项an，并证明你的结论20已知二次函数的图像与直线相切于点， （1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.21.设函数f（x）=lnx+a（1-x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围22.设函数f（x）=（1-x2）ex（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围1.【答案】B解：原式=2-1+3i=1+3i 故选：B2.【答案】A解：由复数z=1-i，得-z2=，所以-z2的共轭复数是1-3i故选A3.【答案】A解：任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0， 大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0 故选A4.【答案】B解：用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应先假设x0且y0 故选：B5.【答案】D【解析】解：根据题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，有A64=360种安排方法，其中甲跑第一棒的情况有A53=60种，乙跑第四棒的情况有A53=60种，“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A42=12种情况，则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252种，则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率P=.故选D.6.【答案】B解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=-1a=2故选B7.【答案】D解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两个房间排列有A33A22，三个大人一人一间，两个孩子在A住有种住法，空出C房间，两个大人住A，一个大人住B有种住法，两个大人住B有种住法，综上所述共有27种住法.故选D.8.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d=5故选：B类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d=59.【答案】B解：依题意，n=8二项式为，其展开式的通项令解得k=6 .故常数项为故选B.10.【答案】B解：函数f（x）=的定义域为：当x0时，函数f（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x（0，1）时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f（x）0，选项B、D满足题意当x0时，函数f（x）=0，选项D不正确，选项B正确故选B11.【答案】B解：设g(x)=xf(x)，则g(x)=f(x)+xf(x)，f(x)+xf(x)0，g(x)0，即g(x)在(0,+)上为增函数，则不等式(x-1)f(x2-1)f(x+1)等价为(x-1)(x+1)f(x2-1)(x+1)f(x+1)，即(x2-1)f(x2-1)(x+1)f(x+1)，即g(x2-1)g(x+1)，g(x)在(0,+)上为增函数，即，解得1x2，故不等式的解集为(1,2)，12.【答案】A解：函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1，可得f（x）=（2x+a）ex-1+（x2+ax-1）ex-1，x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，可得：f（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1可得f（x）=（2x-1）ex-1+（x2-x-1）ex-1，=（x2+x-2）ex-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，当x-2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（-2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12-1-1）e1-1=-1故选A.13.【答案】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：14.【答案】-14解：（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7中， 通项公式为Tr+1=（-2x）r， 令r=1，得T2=（-2x）=-14x， a1=-14 15.【答案】2，+）解：f（x）=alnx-x，又f（x）在（1，2）上单调递增，在x（1，2）上恒成立，axmax=2，a的取值范围是2，+）故答案为2，+）.16.解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不满足题意，所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B，故答案为B.17.【答案】解：（）若z为纯虚数，则a2-4=0，且a+20，解得实数a的值为2；（）z在复平面上对应的点（a2-4，a+2），在直线x+2y+1=0上，则a2-4+2（a+2）+1=0，解得a=-1【解析】18.【答案】解：（）式子（2x2+）5的通项公式为Tr+1=25-rx10-3r，令10-3r=-2，求得r=4，故展开式中含的项为T5=2=（）（+）n的展开式中的第三项为T3=4，由题意可得，25=4-28，解得=15，n=619.【答案】解：（1）数列an中，a1=1，当n2时，a2=，a3=，a4=；（2）猜想an=当n2时，=+，-=，数列是首项为1，公差为的等差数列，=，an=20.【答案】解:（1）由得,因为二次函数的图像与直线相切于点,所以,即,解得,因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;.21.【答案】解：（）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+），f（x）=-a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=-lna+a-1，f（）2a-2，lna+a-10，令g（a）=lna+a-1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）22.【答案】解：（1）因为f（x）=（1-x2）ex，xR，所以f（x）=（1-2x-x2）ex，令f（x）=0可知x=-1，当x-1-或x-1+时f（x）0，当-1-x-1+时f（x）0，所以f（x）在（-，-1-），（-1+，+）上单调递减，在（-1-，-1+）上单调递增；（2）由题可知f（x）=（1-x）（1+x）ex下面对a的范围进行讨论：当a1时，设函数h（x）=（1-x）ex，则h（x）=-xex0（x0），因此h（x）在0，+）上单调递减，又因为h（0）=1，所以h（x）1，所以f（x）=（1+x）h（x）x+1ax+1；当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，则g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在0，+）上单调递增，又g（0）=1-0-1=0，所以exx+1因为当0x1时f（x）（1-x）（1+x）2，所以（1-x）（1+x）2-ax-1=x（1-a-x-x2），取x0=（0，1），则（1-x0）（1+x0）2-ax0-1=0，所以f（x0）ax0+1，矛盾；当a0时，取x0=（0，1），则f（x0）（1-x0）（1+x0）2=1ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是1，+）