2019届高三数学11月月考(期中)试题 理.doc

2019届高三数学11月月考(期中)试题 理一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案)1已知复数 ，若，则 ( )A 2 B C D 52已知集合,，则 ( )A B C D3已知向量满足，则 ( )A B C D 4在等差数列中，若前项的和，则（ ）A B C D 5下面命题正确的是 ( )A “” 是“” 的充分必要条件.B 命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C 设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D “” 是“” 的必要不充分条件.6在中，角的对边分别为，其中,则 ( )A B C D 7已知函数 的最小正周期为，将的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的一个可能值是 ( )A B C D8某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是( )A B C D 9设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为( ) A B C D10. 如图所示，平面直角坐标系中，点,点，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机取一点，则点恰好落在阴影内的概率为 ( ) A B C D11.已知函数 在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某次测量中，测量结果 ，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为_14. 已知函数 , 若方程有两个不同的解，则的取值范围_.15.已知，则 .16. 若数列满足， ，则 .三、解答题17已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比 (1)求； (2)设，求数列的前项和18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)2sin(xA)cosxsin(BC)(xR)，函数f(x)的图象关于点(，0)对称(1)当x(0，)时，求f(x)的值域； (2)若a7且sin Bsin C=，求ABC的面积支持不支持合计男性20525女性403575合计604010019. 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： (1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？0.150.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635 (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。附： .20. 已知椭圆 ，短轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点作斜率为直线，其中，直线与椭圆交于两点，若轴平分，求的值21. 已知函数，在点处的切线方程为.（1）求实数的值 （2）证明： 22已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，点（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求的值答案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比 (1)求； (2)设，求数列的前项和【答案】（1）由题意得 即，化简得，解得或（舍）又，所以数列的通项公式 5分（2），所以是以为首项，为公差的等差数列。所以 10分18.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】（1）因为 在三角形中有：从而有，三角形中 所以，即； 6分（2）由，由正弦定理知：又知： 根据余弦定理可知： 解得： 12分19. 在中，分别为的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。【答案】（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 4分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设，则，.则，.所以，. 设为平面的法向量，则，即令，则.所以. 设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.【答案】(1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 又由得 .故数列是等比数列. 4分(2)由(1)知. , .相减得, , 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是. 12分21. 设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.【答案】（1） 时， 函数的定义域为 令解得或（舍）时，单调递减；时，单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值. 5分（2） ，其中 当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点； 时，单调递增，又因为所以当时符合题意，即所以时，函数在区间上有唯一的零点；所以的取值范围是 12分22已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）时 ，解得或所以函数的单调递减区间是， 4分（2）方法一，则只需在时恒成立，则 所以 因为，所以1）当时， ，单调递减，符合题意2）当时，存在，使得，时，单调递减，符合题意；时，单调递增，时取得最大值；因为，所以 所以 令，其中则，单调递增，所以，时，符合题意；时，单调递减；，符合题意。所以的取值范围是 12分方法二：即 当时，不等式恒成立当时，只需成立令，则 令则所以当时，单调递减当时，单调递增又因为， 结合单调性可知时，时即时单调递减，单调递增。时，取得最小值 所以的取值范围是