2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析） (I).doc

2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析） (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1B1，2C1，2，3D0，1，22若复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )ABC2D3若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D44给出下面四个命题：p1：x（0，+），；p2：x（0，1），p3：x（0，+），；p4：x（0，），x，其中的真命题是( )Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p45若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10，则tana8的值为( )ABCD6关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人A0B1C2D37如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B8C10D128若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于( )A50B25C75D1009运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1008B2015C1007D100710已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为( )ABCD11四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为( )A8B12C16D3212若定义在R上的函数满足f（x）=f（x），f（4x）=f（x），且当x0，2时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|f（x）在区间6，2上的零点个数为( )A2B4C6D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若cos（+）=，则cos（2+）=_14设向量，满足|+|=，|=，则=_15如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为_16圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，cosB=，sin（C）=（）求sinA的值；（）若AB=2，求ABC的面积18某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积20如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D两点，求OCD面积的最小值21已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BCQC；（）求弦AB的长选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围河南省商丘市xx届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1B1，2C1，2，3D0，1，2考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2若复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )ABC2D考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，=，则|z|=故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（0，2）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小此时z的最小值为z=02=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4给出下面四个命题：p1：x（0，+），；p2：x（0，1），p3：x（0，+），；p4：x（0，），x，其中的真命题是( )Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4考点：命题的真假判断与应用专题：探究型；数形结合分析：分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题p1可利用两个指数函数的图象进行判断p2可以利用对数的图象来判断p3可以利用对数和指数函数的图象来判断p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断解答：解：对应命题p1可，分别作出函数的图象如图：由图象 可知：x（0，+），所以命题p1错误p2：作出对数函数的图象，由图象知：x（0，1），使命题p2正确p3：作出函数的图象，由图象知命题p3不正确P4：当x（0，）时，所以恒有成立，所以命题P4正确故选D点评：本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想5若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10，则tana8的值为( )ABCD考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果解答：解：由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，故选B点评：由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果6关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人A0B1C2D3考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确故正确结论的个数为1个，故选：B点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题7如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B8C10D12考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积解答：解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB面ABC，VEAB，CDAB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=ABCDVE=10，故选：C点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键8若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于( )A50B25C75D100考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解答：解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故选：A点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题9运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1008B2015C1007D1007考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件nxx，S=1，k=2；满足条件nxx，S=1，k=3；满足条件nxxS=2，k=4；满足条件nxxS=2，k=5；满足条件nxxS=3，k=6；满足条件nxxS=3，k=7；满足条件nxxS=4，k=8；观察规律可知，有满足条件nxxS=1006，k=xx；满足条件nxxS=1006，k=xx；满足条件nxxS=1007，k=xx；满足条件nxx，S=1007，k=xx；不满足条件nxx，输出S的值为1007故选：D点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题10已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率解答：解：渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ayman=0与OA方程：xay=0交点是A（，），|OA|=|，P点到OA的距离是：d=|OA|d=1，|=1，a=2，c=，e=故选：C点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础11四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为( )A8B12C16D32考点：球的体积和表面积专题：球分析：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积解答：解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16故选：C点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键12若定义在R上的函数满足f（x）=f（x），f（4x）=f（x），且当x0，2时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|f（x）在区间6，2上的零点个数为( )A2B4C6D8考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数解答：解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），函数是偶函数，关于x=1对称，函数f（x）=xex的定义域为R，f（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex令f（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=1列表：x（，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）当x=1时，函数f（x）=xex的极小值为f（1）=y=|xex|，在x=1时取得极大值：，x（0，+）是增函数，x0时有3个交点，x0时有1个交点共有4个交点故选：B点评：题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若cos（+）=，则cos（2+）=考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值解答：解：cos（2+）=2cos2（+）1=21=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查14设向量，满足|+|=，|=，则=1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：将已知的两个等式分别平方相减即得解答：解：由已知得到|+|2=15，|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用属于基础题15如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：利用OA=1，AOB的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面积小于的概率解答：解：OA=1，AOB的面积小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为故答案为：点评：本题考查AOB的面积小于的概率，确定0AOB或AOB是关键16圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（x2）2+（y）2=9考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，cosB=，sin（C）=（）求sinA的值；（）若AB=2，求ABC的面积考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；正弦定理专题：计算题分析：（）根据同角三角函数间的基本关系由cosB求出sinB，利用诱导公式先把sin（C）变为cosC，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinC，把A变为（B+C），所以sinA=sin（B+C），利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值；（）根据正弦定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式求出即可解答：解：（）在ABC中，因为，求得，由sin（C）=，求得所以sinA=sin（B+C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（）根据正弦定理得：，所以所以点评：本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力做题时应注意三角形内角和定理的运用18某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率解答：解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE；（）利用分割法即可求出几何体EGABCD的体积解答：（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，又CD平面BCDA，故ECCD（）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDMDM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（）解：=点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键20如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D两点，求OCD面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程（） 直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出SOCD最小值解答：解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x4），代入抛物线，得ky28y32k=0，y1+y2=，y1y2=32，综上SOCD最小值为点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围解答：解：（），点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1有，（）由（）得由及x0，可得令，令h（x）=1xlnx，故h（x）在区间（0，+）上是减函数，故当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h（x）h（1）=0从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m1故m的取值范围是（1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BCQC；（）求弦AB的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明分析：（）利用切割线定理得：QA2=QBQC=（QCBC）QC=QC2BCQC，即可证明QC2QA2=BCQC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB的长解答：（）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得：QA2=QBQC=（QCBC）QC=QC2BCQCQC2QA2=BCQC（）解：PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，又知AQ=6，由（） 可知QA2=QBQC=（QCBC）QC，QC=9由QAB=ACQ，知QABQCA，点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t24t10=0利用|AB|=|t1t2|=即可得出（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出解答：解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、两点之间的距离公式、弦长公式、极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集（）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m24m，求得m的范围解答：解：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，即 4x24x+1x2+4x+4，即 3x28x+30，求得它的解集为x|x，或x3（）f（x）=|2x1|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=，根据x0R，使得f（x0）+2m24m，可得4m2m2，即4m28m50，求得m点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题