2019-2020学年高二数学上学期第一次大考试题 文.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次大考试题 文参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D012下列是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率A(1)、(2)、(3)、(4) B(1)、(2)、(4) C(2)、(3)、(4) D(1)、(3)、(4)3.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4.在中，内角的对边分别为，若，则等于( )A 1 B C D 2 5.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ） A.，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C.1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小D.以上说法都不正确6某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高第6题B乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高7.某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)124256已知y对x的回归直线方程是.则的值是（ ）A. 24 B. 25 C. 26 D. 288. 如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填()Ai10? Bi11? Ci11? Di12?第8题9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. C. D.10.已知等比数列的前n项和为，且与的等差中项为，则（ ）A B C D11. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为( )A7 B8 C9 D1412已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A10 B9 C8 D7第II卷二填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分 13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为98、63，则输出的= .第13题14.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_15.若a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21则这21个数据的方差为 .第14题16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率 三.解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？18(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19.(12分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图（2）求参赛学生的成绩的中位数和平均数.（3）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？参考数据 x265 448，y312 350，xiyi287 64021. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示图4甲组乙组897a357966已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求当5的概率22(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb0，且0B5. ”为事件A，事件A包含的基本事件个数为6个10分由古典概型概率公式得12分22.(1)证明：当n2时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10. 1分若Sn0，则a1S10与a1矛盾故Sn0，所以2. 3分又2，所以是首项为2，公差为2的等差数列4分(2)解：由(1)得2(n1)22n，故Sn(nN)当n2时，an2SnSn12；6分当n1时，a1.所以an7分(3)证明：当n2时，bn2(1n)an2(1n).8分bbb10分(1)()()11. 12分