2018高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.7 动能定理巧解多过程问题学案 新人教版必修2.doc

动能定理巧解多过程问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值动能定理掌握动能定理对多过程问题的处理方法选择题计算题48分二、重难点提示分清运动阶段，灵活应用动能定理解决问题。1. 题目有时涉及单个物体，有时涉及多个研究对象，所以在解题时一定要明确研究对象，分析清楚研究的是谁，是一个物体还是多个物体。2. 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个子过程分析得出其遵循的规律，当每个子过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或者全程应用动能定理，题目不涉及中间变量时，选择全过程应用动能定理更简单、方便。3. 应用全程求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况区别对待，弄清楚物体所受到的哪些力在哪段位移上做功，做正功还是负功，正确写出总功。4. 应用动能定理最大的优势在于不要求深入研究过程变化的细节，对不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题的，无论恒力做功还是变力做功，一般用动能定理求解。审题技巧突破：如图所示，质量为m1kg的可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M2 kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当小物体运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前小物体和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（小物体始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R1.0m，圆弧对应的圆心角为53，A点距水平地面的高度h0.8m，小物体与小车间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6。试求：（1）小物体离开A点的水平速度v1；（2）小物体经过O点时对轨道的压力；（3）第一次碰撞后直至静止，小物体相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。 审题抓住信息，快速推断关键信息信息挖掘题干沿圆弧切线从B点进入说明平抛运动到B点的速度方向恰好与轨道切线平行无机械能损失的碰撞说明碰撞后小物体的速率不变问题水平速度v1可通过分解B点的速度，其水平分速度即为v1对轨道的压力要注意O点为圆轨道的末端，小物体在O点所受合力提供向心力相对小车的位移相对位移对应着滑动摩擦力做功转化成的内能，应根据功能关系求解小车做匀减速运动的总时间小物体碰撞后到静止时应与小车同时静止，由小车向右匀减速运动求出第一次碰撞后小车的速度，即可求时间例题1 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：（1）小球到达B点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？（3）若初速度v03，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？思路分析：（1）小球恰能到达最高点B，则可知在B点重力提供向心力，有mgm，得vB；（2）从AB由动能定理得可求出v0；（3）由动能定理得可求出WfmgL。答案：（1）（2）（3）mgL例题2 一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力（g10 m/s2）。思路分析：小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：解法一：分段列式铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v，则：mgHmv2v m/s2m/s铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：mghfh0fN2 020 N；解法二：全程列式全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功。所以W总mg（Hh）fh由动能定理得：mg（Hh）fh00故：fN2 020 N。答案：2020 N例题3 （黄冈检测）如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行。已知A、B、C的质量均为m，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g。弹簧的弹性势能表达式为Ekx2，式中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量或压缩量。细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，求：（1）拉力F的大小；（2）此过程中，拉力F做的功；（3）C恰好离开地面时A的速度。思路分析：（1）A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，此时A、B、C的加速度均为零，设此时绳的拉力为T，对A有：FTmg0对B、C整体有：T2mg0代入解得F2.2mg；（2）开始整个系统静止时，设弹簧压缩量为x，则对B应有kxmg，x因为B、C质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x，可知A的运动位移为所以，拉力F做的功WF2x；（3）A由静止到向右运动至速度最大的过程中，分析A、B、C整体，由动能定理得 （Fmg）2x（2m）v20解得vg。答案：（1）2.2mg（2）（3）g例题4 （江苏高考）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）为使装置安全工作，求允许该小车撞击的最大速度vm；（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系。思路分析：（1）当轻杆受到的推力时，轻杆不移动，此时摩擦力为静摩擦，当轻杆受到的推力时，轻杆移动，此时摩擦力为滑动摩擦。则轻杆开始移动时的临界条件为解得（2）此后，杆开始移动，由于杆受到的滑动摩擦力f不变，而“轻”杆这一条件约束着弹簧的力也始终限定在等于f上。故弹簧长度被锁定，弹性势能为EP，车与杆作为整体，一起做匀减速。当小车以速度撞击弹簧时，在小车向右运动至杆滑动的过程中，对系统运用动能定理有同理可知，当小车以速度撞击弹簧时，在小车向右运动至杆滑动的过程中，对系统运用动能定理有解得（3）当小车初速度较小时，弹簧压缩量小于，杆不会移动，系统经历了由“动能”到“弹性势能”又到“动能”的转变后，小车以原速返回，此时；当小车初速度较大时，弹簧压缩量大于，轻杆移动,但移动量又不能超过，系统速度减为零后，小车反向弹簧回，弹簧中的弹性势能变为小车离开时的动能。设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为，根据可得即当时，当时，答案：（1）（2）（3）当v时，vv当 v时，v【综合拓展】 物体系统的动能定理1. 从严格意义上讲，我们讨论的动能定理是质点的动能定理，即质点动能的增量等于作用于质点的合外力所做的功。对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的变化量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做的功的代数和，称为系统的动能定理。2. 用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成 的系统，所选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力时，这两个作用力与反作用力所做的功的和等于零。列动能定理方程时可以只考虑物体系统所受的合力做功即可。当物体系统的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，两个作用力与反作用力做的功不等于零，列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的外力做的功，还要考虑物体间的相互作用力做的功。物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别列出不同物体的动能。【难点突破】应用动能定理应突破的五个难点 突破研究对象的选取难点动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理；也可以把多个物体组成整体，再应用动能定理求解，此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化。 突破研究过程的选取难点应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。 突破受力的分析难点运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。 突破位移的计算难点应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关；有的力做功却与路程有关。 突破初、末状态的确定难点动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。满分训练：如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A。现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和思路分析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B项对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C项错；对B应用动能定理，WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D项对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A项错。答案：BD