2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx4（5分）已知点P（，）在角的终边上，且=a2+4，则实数a=（）A0B2C2D0或29（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD10（5分）函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位11（5分）若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）ABCD12（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）Af（）f（）Bf（1）2f（）sin1Cf（）f（）Df（）f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题中横线上）13（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是14（5分）=15（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x时，f（x）=2x，则f（9）=16（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在x上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知条件p：A=x|x22mx+m240，xR，mR，条件q：B=x|x22x30，xR（1）若AB=x|0x3，求实数m的值；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值19（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围20（12分）已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值21（12分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知sinA=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求ABC面积的最大值22（12分）已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（1）已知函数f（x）在点（l，f（1）处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的0ab，证明：1河北省邯郸市永年二中xx届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出AB解答：解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=2x2xDf（x）=tanx考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键4（5分）已知点P（，）在角的终边上，且考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想6（5分）设a0，若关于x的不等式x+5在x（1，+）恒成立，则a的最小值为（）A16B9C4D2考点：函数恒成立问题 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a的最小值解答：解：a0，x1，x+=（x1）+12+1关于x的不等式x+5在x（1，+）恒成立，4a4a的最小值为4故选C点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键7（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极大值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极大值点解答：解：f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，x0（x00）是f（x）的极小值点，x0是f（x）的极大值点故选：D点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8（5分）已知函数f（x）=，若f=a2+4，则实数a=（）A0B2C2D0或2考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f，解关于a的方程即可解答：解：函数f（x）=，f（0）=20+1=2，f=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故选：D点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题9（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项解答：解：由导数的图象可得，导函数f（x）的值在上的逐渐增大，故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的导函数f（x）的值在上的逐渐减小，故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题10（5分）函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象可知其周期T，从而可求得，继而可求得，利用三角函数的图象变换及可求得答案解答：解：依题意，f（x）=sin（x+）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=cos=cos（2x+）；为了得到函数y=cos（2x+）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选C点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题11（5分）若函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）ABCD考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有一个极大值和一个极小值，可得，结合周期的求法，即可得到结论解答：解：函数f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有一个极大值和一个极小值故选：B点评：本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）Af（）f（）Bf（1）2f（）sin1Cf（）f（）Df（）f（）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案解答：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，对于A，由于g（）g（），即，化简即可判断A错；对于B，由于g（1）g（），即，化简即可判断B正确；对于C，由于g（）g（），即，化简即可判断C错误；对于D，由于g（）g（），即，所以，即f（）f（）故D错误故选B点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题中横线上）13（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14（5分）=4考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出解答：解：原式=，其中表示如图所示单位圆的面积，=原式=2+2=4故答案为：4点评：本题考查了微积分基本定理和导数的运算法则，属于基础题15（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x时，f（x）=2x，则f（9）=2考点：奇偶函数图象的对称性；函数的值 专题：常规题型分析：先由图象关于直线x=2对称得f（4x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（9）=f（1），从而求出所求解答：解；图象关于直线x=2对称f（4x）=f（x）f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（4+x）=f（x+4）=f（x）f（x+8）=f（x）f（x）是以8为周期的周期函数f（9）=f（1）=2故答案为：2点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题16（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在x上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围解答：解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为 点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知条件p：A=x|x22mx+m240，xR，mR，条件q：B=x|x22x30，xR（1）若AB=x|0x3，求实数m的值；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到m的值，即本题结论；（2）根据充要条件关系得到m的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到m取值范围，即本题结论解答：解：（1）由已知得：A=x|m2xm+2B=x|1x3，AB=，m=2（2）q是p的充分条件，BRA，而RA=x|xm2或xm+2，m23或m+21，m5或m3实数m的取值范围为m5或m3点评：本题考查了集合间关系、充要条件、命题的否定以及解不等式的知识，本题思维难度不大，属于基础题18（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期T=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为1点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题19（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB， 化简得sinB=cosB，即tanB=，又0B，B=（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又A+B=，sin（A）=2sinA，化简可得tanA=，而0A，A=，C=解法2：由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=a2+4a22a2=3a2，b=，a：b：c=1：，知A=，C=（2）由正弦定理得，即c=，由C=A，得=+1又由A，知1tanA，故c点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理20（12分）已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可解答：解：（1）由f（x）=exa=0，得x=lna当a（0，1时，f（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a1）2=4，即a=3时取等号当a=3时，S（a）最小值为2点评：考查利用导数研究函数的极值解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间21（12分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知sinA=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求ABC面积的最大值考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值然后利用余弦定理求得m的值（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围解答：解：（1）由sinA=两边平方得：2sin2A=3cosA即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，而a2c2=b2mbc可以变形为=，即cosA=，所以m=1（2）由（1）知cosA=，则sinA=又=，所以bc=b2+c2a22bca2，即bca2故SABC=sinA=点评：本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径22（12分）已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（1）已知函数f（x）在点（l，f（1）处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的0ab，证明：1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，由函数f（x）在点（l，f（1）处与x轴相切，可得f（1）=0，从而求得m的值；（2）由（1）中求得的函数f（x）的导函数，对m进行分类，m0时，有f（x）0，函数f（x）在（0，+）递增；m0时，由导函数大于0和小于0分别求出函数的增区间和减区间；（3）把（1）中求出的m值代入函数解析式，把1转化为，令后转化为lntt+10，t1，即f（t）0，t1由（2）中的函数的单调性得到证明解答：（1）解：由f（x）=lnxmx+m，得f（x）在点（l，f（1）处与x轴相切，f（1）=1m=0，即m=1；（2）解：当m0时，知函数f（x）在（0，+）递增；当m0时，由f（x）0，得，由f（x）0，得即函数f（x）在上递增，在上递减；（3）证明：由（1）知m=1，得f（x）=lnxx+1，对于任意的0ab，1可化为，其中0ab，其中0ab，lntt+10，t1，即f（t）0，t1由（2）知，函数f（x）在（1，+）递减，且f（1）=0，于是上式成立故对于任意的0ab，成立点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，重点体现了分类讨论的数学思想方法，对于（3）的证明，运用了数学转化思想方法和换元法，是xx届高考试卷中的压轴题