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xx-2019学年高二数学下学期期中试题 理(凌志班)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确3.函数的单调递减区间为（ ）A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+) D. (0,+)4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.6. 给出一个命题 ：若 ，且 ，则 ， 中至少有一个小于零在用反证法证明 时，应该假设 ( )A. ， 中至少有一个正数 B. ， 全为正数C. ， 全都大于或等于 D. ， 中至多有一个负数7. 三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （为底面边长）B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. （为底面面积，为四面体的高）D. （为底面边长，为四面体的高）8.已知函数，则（ ）A. 在单调递增 B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称9.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10.设,，则（ ）A. B. C. D. 11.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ） 12.关于函数，下列说法错误的是（ ）A. 是的最小值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得恒成立D. 对任意两个不相等的正实数，若，则二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知，则的值为 14. 已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_.15. 设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是 16. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是 三、解答题:共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.17.（本小题10分）已知复数（）若为纯虚数，求实数的值；（）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值18. （本小题12分）设数列的前项之积为，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.19. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.20. （本小题12分）（）设是坐标原点，且不共线，求证：；（）设均为正数，且.证明：.21. （本小题12分）已知函数在处有极值. （）求函数的单调区间；（）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.22. （本小题12分）已知函数.讨论函数的单调性；设的两个零点是，求证：.参考答案1-12 D A B D D C B C D A D C13-16 等边三角形 17.解：若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；在复平面上对应的点，在直线上，则，解得18.解：（1） （2）猜测：，并用数学归纳法证明（略） ，结论成立。或：19. 解:（1），当或x3时，所以f(x)在和单调递增当-1x3时，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。20.证明：(1)略.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)， 即abc. 所以1. 21.解：（） 由题意知: ,得a=-1，令，得x0, 令，得-2x0, f(x)的单调递增区间是（-，-2）和（0，+），单调递减区间是（-2，0）。（）解法一：由（）知，f(x)= ，f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，或或或或 ，即 ，即b的取值范围是。 22解： 函数的定义域为，当时，则在上单调递增；当时，时，时，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，构造，又，在上单调递增，即，又，是函数的零点且，而，均大于，所以，所以，得证.
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