2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理(含解析) (I).doc

xx-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理(含解析) (I)一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.78与36的最大公约数是( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用“更相减损术”即可得出【详解】78-36=42，42-36=6，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，因此78与36的最大公约数为6故选：D【点睛】本题考查了“更相减损术”，属于基础题2.湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ()A. 均不相等 B. 不全相等C. 都相等，且为 D. 都相等，且为【答案】C【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从xx人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取.在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为故选C3.圆 和圆的位置关系为( ).A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内含【答案】B【解析】【分析】分别求出两个圆的圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系即可得到两圆的位置关系【详解】分别求出两个圆的标准方程为C1：（x+1）2+y2=4，圆心C1：（-1，0），半径r=2C2：x2+（y-2）2=1，圆心C2：（0，2），半径R=1，则 ，r-R=2-1=1，R+r=1+2=3，1|C1C2|3，两个圆相交故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键4.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理可得： ，不妨设 ，由余弦定理可得： .本题选择A选项.5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.视频6.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则 面积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，则由题意可得到点P直线距离的最大值和最小值，由此可求 面积的取值范围.【详解】由题圆心（2,0）到直线的距离为 圆的半径为，设点P到直线的距离为 则 ，由易知 由此可得 即 面积的取值范围是.故悬案B.【点睛】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7.等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】D【解析】【分析】根据 S14=S8，可得a9+a10+a14=0，故有a11+a12=0再由 a10，可得d0，故a110，a120，可得S11最大【详解】S14=S8，a9+a10+a14=0，a11+a12=0再由 a10，d0，故a110，a120，S11最大故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题8.若等比数列an的前n项和Snxxnt(t为常数)，则a1的值为( )A. xx B. 2009 C. xx D. xx【答案】B【解析】【分析】写出数列的前3项，利用 ，求出t的值，即可求出a1的值【详解】：等比数列an的前n项和Sn=xxn+t，a1=S1=xx+t，a2=S2-S1=xx2+t-xx-t=xxxx，a3=S3-S2=xx3+t-xx2-t=xxxx2，（xx+t）xxxx2=（xxxx）2，t=-1，a1=xx+t=xx故选：B【点睛】本题考查数列的前n项和，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题9.已知函数f（x）=cosxx2，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2|；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件序号是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数f（x）为偶函数，函数关于y轴对称，且在 上递增，在 上递减，相等于距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，得出答案【详解】对于 上，f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，在上，cosx递减，-x2递减，f（x）=cosx-x2在（上递减，由对称性可知在在上递增，距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，|x1|x2|，故选：A【点睛】考查了偶函数的图象和性质，属于基础题型，应熟练掌握10.已知，、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,可知当过点时有最小值为,当过点时有最大值为,故选A.考点：线性规划.11.已知数列的前项和为159131721，则的值是().A. 13 B. 76 C. 46 D. 76【答案】B【解析】【分析】由已知可得，求得 ，即可得到答案【详解】由题意，所以 ，所以，故选B【点睛】本题主要考查了数列的前项和的应用，其中解答中认真审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin 451，OM，OM22， 12，1，1x01. 答案B. 二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切渐近线 与抛物线的方程联立的，得到的=0再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出【详解】双曲线的渐近线，与抛物线的方程联立的，得到此条渐近线与抛物线y=x2+1相切， ，化为 该双曲线的离心率 故答案为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，熟练掌握直线与圆锥曲线相切=0、离心率的计算公式是解题的关键14.过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_【答案】【解析】分析：由题意可得点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，可得点，设点，再由线段的中点坐标公式可得P的轨迹方程.详解：由题意可得，定点，点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，求得， ，设点，再由线段的中点坐标公式可得： ，消去参数，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求点的轨迹方程的求法，把参数方程化为直角坐标方程.15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为：.故选：A.视频16.棱长为1的正方体中，分别是的中点.在直线上运动时，三棱锥体积不变；在直线上运动时，始终与平面平行；平面平面；连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）【答案】【解析】【分析】画出正方体图形，P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变，C到平面距离不变，体积为定值；Q在直线EF上运动时，可证面GEF平面AA1C1C，GQ面GEF，从而判定是否成立M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段线段A1D1满足题意可列举出所求与棱AA1异面的直线，从而判定真假【详解】：P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变，C到平面距离不变，体积为定值；Q在直线EF上运动时，EFAC，GFC1C，可知面GEF平面AA1C1C，GQ面GEF，所以成立易得即以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条，故不正确；故答案为：【点睛】本题考查棱锥的结构特征，轨迹方程，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点 是的中点（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是BC1的中点，可知DEAC1，而DE平面CDB1，AC1平面CDB1，根据线面平行的判定定理可知AC1平面CDB1；（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则ACBC，又侧棱垂直于底面ABC，则CC1AC，又BCCC1=C，根据线面垂直的判定定理可知AC面BB1C1C又B1C 平面BCC1，根据线面垂直的性质可知ACBC1【详解】连接BC1交B1C与点O，连接OD.四边形BB1C1C为矩形，点O为BC1的中点. 又点D为BA的中点 ODAC1 OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1 .（2）ACBC,CC1平面ABC, ， 又CC1BC=C AC面BB1C1C B1C面BB1C1C .【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题18.为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关.； （2）.【解析】【分析】（1）计算K2，与2.706比较大小；（2）由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为）将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为. 由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即 B(4,)，求出X的分布列，代入公式计算数学期望和方差【详解】（）由列联表可得而P（）=0.025所以有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关. （2） 由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为. 由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即B(4,)，所以. 从而X的分布列为：X01234X的数学期望为。【点睛】本题考查了独立性检验，分层抽样，随机变量分布，属于中档题19.已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，求解半径，即可得到圆的方程（2）画出图形，设出直线方程，利用垂径定理，已经圆心到直线的距离与半径关系，求解即可【详解】(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，x2，(y2)219，y2，|MN|2.符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.|MN|2，2()2(2)2，解得k.此时直线l的方程为3x4y60.综上，所求直线l的方程为x2或3x4y60.【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力20.已知等比数列的公比为，与数列满足 （）（1）证明数列为等差数列；（2）若，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）。【解析】【分析】(1)证明：设的公比为 由，得到，利用等差数列的定义，可得到结论； (2) 由题意，根据等差的通项公式和前项和公式，列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式；(3)由，求得数列的前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解【详解】(1)证明：设的公比为 （） （） （与无关的常数）数列为等差数列，公差为. (2)解: 即，解得 (3)由得，可得的前8项均为正，从第9项开始为负 当时， 9分当时, 综上所述： 【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与证明，以及等差数列的通项公式和前项和公式的应用，其中解答第三问时，根据数列的通项公式，得到前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力 21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若ABC=90，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据中位线定理可得MNA1C1，故而MN平面AA1C1C；（2）根据VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出点B1到面A1BC的距离【详解】（1）证明：连接BC1，四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，N是BC1的中点，又M是A1B的中点，MNA1C1，又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C（2）解：ABBC，BB1BC，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，又A1B=，设B1到平面A1BC的距离的距离为h，则，点B1到面A1BC的距离为【点睛】本题考查了线面平行的判定，空间距离的计算，属于中档题22.已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立. （1）求； （2）求 的解析式；（3）求证：【答案】（1）1 ； （2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由已知令得： 可求f（1）的值（2）令由利用待定系数法求函数的解析式（3）由（2）知 故 ，即可证明不等式.【详解】（1）由已知令得： （2）令由得： 即则对任意实数恒成立就是 对任意实数恒成立，即： 则（3）由（2）知 故 故原不等式成立【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及利用放缩法证明不等式，综合性较强