2019-2020学年高二数学2月月考试题理.doc

2019-2020学年高二数学2月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则（ ）A B C D2下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A12 B18 C24 D424. 已知向量的模长为1，且满足，则在方向上的投影等于（ ）A B C. D5. 已知,且则等于()ABCD6. 已知，则( )A B C D7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60的扇形,则该几何体的侧面积为( ) A12+ B6+4 C12+2 D6+8. 设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）A B C. D9. 已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD10. 已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2 B1 C0 D211. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围可以是（ ）A B C. D12. 数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知x(0，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 14. 现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 15. 在数列中,已知,记为数列的前项和,则= 16. 已知正数，满足，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：.18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求；（）当且的面积最大时，求的值.19 （本小题满分12分） 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由20(本小题满分12分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明BCAB1； (2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 21.（本小题满分12分）已知、是椭圆M：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，（）求椭圆M的方程；（）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点，设为椭圆M与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围22(本小题满分10分)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x) (a0)恒成立，求实数a的取值范围永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参考答案（xx.02）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分123456789101112ACCBBACCBDDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. (，2) 14.或 15.1009 16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解析：（）由，令，可得：； -2分当时，可得-4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=-6分（），=-8分-11分=-12分18. （本小题满分12分）（）由正弦定理：，得，又，.（）由（），又，当且仅当时等号成立.，.19.(本题满分12分)解：(1)设圆C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知解得a1或a，又SR213，a1，R2，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.20. （本小题满分12分）解:(1)证明:由题意,因为四边形ABB1A1是矩形,D为AA1中点,AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tanAB1B=,在直角三角形ABD中,tanABD=,所以AB1B=ABD.又BAB1+AB1B=90,BAB1+ABD=90,所以在三角形ABO中,BOA=90,即BDAB1.-4分又因为CO平面ABB1A1,AB1平面ABB1A1,所以COAB1.所以AB1面BCD,因为BC面BCD,所以BCAB1. -6分(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在的直线为x,y,z轴,以O为原点,建立空间直角坐标系,则,-7分又因为,所以.所以，设平面ABC的法向量为,则根据可得是平面ABC的一个法向量,-10分设直线CD与平面ABC所成角为,则,所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为.-12分21.(本题满分12分)解：（），且过，则，即5分又，设椭圆的方程为将点坐标代入得，解得，椭圆的方程为5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得，7分设，中点，则，8分由，即，化简得 10分将代入得，11分综上知，所求的取值范围是12分22.(本题满分10分)解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.所以实数a的取值范围是.