山东省德州市2019中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练.doc

二次函数的综合应用要题随堂演练1(xx莱芜中考)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由图1图22(xx临沂中考)如图，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3(xx达州中考)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)，点B(，0)(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于C，连接OC，求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)设直线BC的解析式为ykxb，解得yx3.设D(a，a2a3)，(0a4)如图，过点D作DMx轴，交BC于点M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，当a2时，DE取最大值，最大值是.(3)假设存在这样的点D，使得CDE中有一个角与CFO相等F为AB的中点，OF，tanCFO2.如图，过点B作BGBC，交CD的延长线于G，过点G作GHx轴，垂足为H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)设直线CG的解析式为ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直线CG的解析式为yx3，解得x或x0(舍)综上所述，存在D使得CDE中有一个角与CFO相等，其横坐标是或.2解：(1)当x0时，y3，C(0，3)OC3OB，OB1，B(1，0)又抛物线经过点A，B，解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)设直线AB的解析式为ymxn，则解得直线AB的解析式为yx1，直线AB与y轴的交点E(0，1)，ECAC2，BAC45，BDOBAC45.点D在y轴上，OBOD1.D点的坐标为(0，1)或(0，1)(3)存在如图，AB为对角线时，易得平行四边形AM1BN1，M1(0，3)；AB为一边时，在平行四边形ABM2N2中，点A的横坐标是2，点N2的横坐标是1，点B的横坐标是1，由图形平移前后点的坐标关系，得点M2的横坐标是2.点M2的纵坐标y(2)22(2)35，点M2(2，5)；在平行四边形ABN3M3中，点B的横坐标是1，点N3的横坐标是1，点A的横坐标是2，由图形平移前后点的坐标关系，得点M3的横坐标是4.点M3的纵坐标y422435，点M3(4，5)综上所述，点M的坐标为(0，3)，(2，5)或(4，5)3解：(1)设抛物线解析式为yax(x)，把A(1，1)代入得a(1)1，解得a，抛物线解析式为yx(x)，即yx2x.(2)如图，延长CA交y轴于D.A(1，1)，OA，DOA45，AOD为等腰直角三角形OAAC，ODOA2，D(0，2)，易得直线AD的解析式为yx2.解方程组得或则C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214.(3)存在如图，作MHx轴于H.AC4，OA.设M(x，x2x)(x0)OHMOAC，当时，OHMOAC，即，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2(舍去)，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此时M点坐标为(，54)；当时，OHMCAO，即，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点的坐标为(，)；解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点坐标为(，)MNOM，OMN90，MONHOM，OMHONM，当M点的坐标为(，54)或(，)或(，)时，以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似