2018-2019学年高一数学上学期期末模拟考试试题 (III).doc

xx-2019学年高一数学上学期期末模拟考试试题 (III)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2下列函数中，在区间上是增函数的是A. B. C. D. 3如果，那么的值是 A. B. C. D. 4已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A BC1D6对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D，则7已知直线和互相平行，则实数（ ）ABC或3D或8直线过点，被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ）ABCD或9如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ）ABCD10若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）A4B6CD11棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥的体积为定值；的最大值为；的最小值为2ABCD12已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为2的正方形，且面，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域是_14点关于直线的对称点是_15某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 16若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集，都是的子集，（1）写出所有符合题意的集合；（2）计算：18（12分）不用计算器求下列各式的值（1）；（2）19（12分）已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上（1）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（2）求的面积20（12分）如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱（1）试用表示圆柱的高；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21（12分）如图所示，四棱锥中，平面，分别为线段，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面22（12分）如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积数学答案 BADCA DCDCB AB13【答案】或【解析】要使函数有意义，需满足，解得，所以函数的定义域为或故答案为或14【答案】【解析】设点关于直线对称的点的坐标，则中点的坐标为，利用对称的性质得，且，解得，点的坐标，故答案为15【答案】【解析】由三视图知几何体为直三棱柱中削去一个三棱锥，作出直观图如图所示：由三视图可知底面为直角三角形，由侧视图为，几何体的最长棱长为故答案为16【答案】【解析】由题意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）2【解析】（1）集合为，（2）18【答案】（1）；（2）5【解析】（1）原式（2）原式19【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即（2）由，得，20【答案】（1）；（2）当时，它的侧面积最大为【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，圆柱的高为，由图，得，即（2），当时，圆柱的侧面积取得最大值为当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：如图所示，设，连接，由于为的中点，所以，且，因此，四边形为菱形，所以为的中点又为的中点，所以在中，可得又平面，平面，所以平面（2）由题意，知，所以四边形为平行四边形，所以又平面，所以，所以因为四边形为菱形，所以又，平面，所以平面22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），是的中点，直三棱柱中平面，平面平面，平面，又在正方形中，分别是，的中点，又，平面（2）连结交于，为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离