八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合练习 华东师大版.doc

课时作业(三十六)19.22.第2课时菱形的判定与性质的综合一、选择题1xx聊城 如图K361，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()AABAC BADBDCBEAC DBE平分ABC图K361图K3622如图K362，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF12，AB10，则AE的长为()A16 B15 C14 D133如图K363所示，在ABCD中，AE平分DAB交CD于点E，EFAD交AB于点F.若AB9，CE4，AE8，则DF等于()A4 B8 C6 D9图K363图K3644如图K364，分别以直角三角形ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB90，BAC30.给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；FHBD.其中正确的结论是()A B C D二、填空题5如图K365，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为_图K365图K3666如图K366，在菱形ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EFBC，GHAB，下列结论正确的是_(填序号)图中共有3个菱形；BEPBGP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长7.图K367如图K367，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F，连结BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是_三、解答题8如图K368，在ABC中，PQ是CA的垂直平分线，交AB于点E，CFAB交PQ于点F，连结AF，CE.求证：(1)AEDCFD；(2)四边形AECF是菱形图K3689如图K369，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)若四边形ADCF是菱形，且AC4，AB5，求菱形ADCF的面积图K36910如图K3610，在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBDCE90，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.(1)求证：CFCH；(2)如图，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE45时，试判断四边形ACDM是什么形状的特殊四边形，并证明你的结论图K3610操作探究 小明用两条宽度均为d cm的长方形纸条交错地叠在一起，相交成(如图K3611)，设重叠部分是四边形ABCD.(1)他发现：不管是锐角、直角还是钝角，四边形ABCD的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当d1，45和d，60时重叠部分的面积图K3611详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D菱形是特殊的平行四边形，因而在判定一个四边形是菱形时，可先判定这个四边形是平行四边形，然后在平行四边形的基础上增加条件(边或角)判定其是菱形DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，要使四边形DBFE是菱形，则添加邻边相等即可，由BE平分ABC得，DBEEBF.又DEBC，DEBEBF，DBEDEB，DEDB，四边形DBFE是菱形2答案 A3解析 CABCD，EAFAED.又AE平分DAB，DAEEAF，DAEAED，ADED.ABCD，EFADBC，四边形ADEF和四边形BCEF是平行四边形而ADED，四边形ADEF是菱形，ECBF4，AFABBF945，AEDF，AOAE4，在RtAOF中，OF3，DF2OF6.4解析 C根据已知先判定ABCEFA，则AEFBAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF30，从而证得DBFEFA，则AEDF，再由FEAB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD4AG，从而得到答案5答案 30或60解析 如图四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC.ABC60，BAD180ABC18060120，ABD30，BAC60.剪口与折痕所成的角的度数应为30或60.6答案 7答案 AC2BF24CD28证明：(1)PQ为线段AC的垂直平分线，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED与CFD中，EACFCA，ADCD，AEDCFD，AEDCFD.(2)AEDCFD，AECF.EF为线段AC的垂直平分线，ECAE，CFAF，ECAECFAF，四边形AECF为菱形9解：(1)证明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AEDE.又AEFDEB，AEFDEB.(2)菱形ADCF是中心对称图形，S菱形ADCF2SADC.D是BC的中点，CDBC，SADCSABC，即 SABC2SADC，S菱形ADCFSABCABAC5410.10解：(1)证明：ACCECBCD，ACBECD90，ABDE45.在BCF和ECH中，BE，CBCE，BCFECH，BCFECH(A.S.A.)，CFCH.(2)四边形ACDM是菱形证明：由(1)知ABDE45.ACB90，BCE45，ACE45，ACDDCEACE135.ACDD180，ACDA180，ACDM，CDAM，四边形ACDM是平行四边形又ACCD，四边形ACDM是菱形素养提升解：(1)重叠部分的四边形是菱形理由如下：两纸条对边平行，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，BD.如图，过点A作AEBC于点E，作AFCD于点F，则AEAF.在ABE和ADF中，BD，AEBAFD90，AEAF，ABEADF(A.A.S.)，ABAD，ABCD是菱形，即重叠部分的四边形是菱形(2)当d1，45时，ADF45，AF1 cm，而AFCD，ADF是等腰直角三角形且AFDF.又AD2AF2DF2，AD cm，DCAD cm，重叠部分的面积DCAF1(cm2)当d，60时，ADF60，AF cm，连结AC，易证ADC为等边三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理可得ADDC2 cm，重叠部分的面积DCAF22 (cm2)