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2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1A 已知圆的直径等于10厘米， 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时， 有d_r， 直线l和圆有_个公共点， 直线l与圆_;(2)当d=5厘米时， 有d_r， 直线l和圆有_个公共点， 直线l与圆_;(3)当d=6厘米时， 有d_r， 直线l和圆有_个公共点， 直线l与圆_.2B RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？r=4cm r=4.8cm r=6cm 与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围.3B 已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0有实根，则点P( )A在O的内部 B在O的外部C在O上D在O上或O的内部4B 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值. 5B 已知O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： 若d5,则m=0； 若d=5,则m=1； 若3d5,则m=3； 若d=1,则m=2； 若d1,则m=4. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 专题2 切线的判定定理1A 判断题过半径的外端的直线是圆的切线( )与半径垂直的直线是圆的切线( )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )2B 已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是O的切线.3B 已知: O为BAC平分线上一点， ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O. 求证：O与AC相切.4B 如图， 已知O的半径OAOB， OAC=30，AC交OB于D，交O于C，E为OB延长线上一点，且CE=DE. 求证：CE与O相切.5B 已知：如图A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点， OC=BC， AC=OB.求证：AB是O的切线.6B 如图，AB为O的直径，AC直线MN于C， BD直线MN于点D，且AC+BD=AB求证：直线MN为O的切线 7B 如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC， E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD， 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?8B 已知：如图，ABC中，ADBC于D点，以ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论9B 已知：如图，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论 专题3 切线的性质定理1B 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若ABC=45，则下列结论正确的是( )A. BC=2ADB. AC=2AD C. ACABD. ADDC 2B 如图， PA、PB是O的切线， 切点分别为A、B， 如果P=60，那么AOB等于( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 3B 如图， AB为O的直径，PD切O于点C， 交AB的延长线于D，且CO=CD， 则PCA=( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 67.5 4B 如图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DAB=C.求证：OCBD5C 如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C (1)当QPA=60时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明(2)当QPAB时，QCP的形状是 三角形(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是 三角形 6C 如图所示，已知直线l与O相离， OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由. （2）若PC=，求O的半径. （3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O 的半径r的取值范围. 7C 如图，已知A、B两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是_ 专题4 三角形的内切圆1B 如图，RtABC中，C=90，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求ABC的内切圆半径r.2B 如图， ABC中O是内心， A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB3B 已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r4B 如图，ACBC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，O与直线AB、BC、CA都相切，则O的半径等于_5C 如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长 专题5 切线长定理1A 如图，AB、AC、BD是O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，求BD的长.2B 如图， 已知AB是O的直径， C是AB延长线上一点，BC=OB， CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E， 则CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、33B 已知O的半径为1，圆心O到直线a的距离为2，过a上任一点A作O的切线， 切点为B，则线段AB的最小值为( )A、1 B、 C、 D、24B 如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=32，则P的度数为_.5B 如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且AB/CD，BO=6cm，CO=8cm， 求BC的长.6B O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A、B两点，C是O上的一点，若P=700，则ACB= .7B 已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长8C 如图，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)，过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点 (1)当DEF=45时，求证点G为线段EF的中点；(2)设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.9B 如图，已知O的半径为5，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，APB=90，则PA=_，PO=_， AB=_. 10B 如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC 2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1(1), 0, 相离.2相离 相切 相交 或r=4.8cm3D4或3R4.5C.专题2 切线的判定定理1,2方法一：连结OC又AB是O的切线.方法二：连结OCO一定在线段AB的垂直平分线上又，即C是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上OC是AB的垂直平分线AB是O的切线.3方法一：过点O作AO为BAC的平分线又于点D，于点MO与AC相切.方法二：过点O作AO为BAC的平分线在和MAO中：O与AC相切.4连结OC在AOD中，CE与O相切.5方法一：连结OAOC=BC，AC=OB AC=OC=BC又是等边三角形又AB是O的切线.方法二：连结OAOC=BC，AC=OB AC= OC=BC，即AB是O的切线.6过点O作于点HACMN，BD直MNACOHBD又点O为AB中点H为CD中点OH为梯形ABCD的中位线AC+BD=AB直线MN为O的切线7过点E作EM CD于MDE平分ADC在AED和MED中AEDMEDAE=ME同理EB=EM以AB为直径的圆与边CD相切8BC与半圆O相切理由如下：如图，过圆心O作OGBC于G，EF是ABC的中位线，EF/BC，EF=BC，设EF与AD交于M，又ADBC于D，DM=AD=BC，OGBC，ADBC，EFBC，OMD=MDG=OGD=90，四边形OMDG是矩形，OG=MD，OG=BC=EF，又圆的半径为EF，BC与半圆O的位置关系为相切9直线DE与O相切理由如下：如图，过A作O的直径AF，连接BF，AF为直径，ABF=90，F，C是弧AB所对的圆周角，C=F，在RtABF中，F+BAF=90，又BAE=C，BAE=F，BAE+BAF=90，FADE，直线DE与O相切专题3 切线的性质定理1A2C3D4AB是O的直径AC与O相切DAB=C在直角CAO和直角ABD中DAB=COCBD5(1)等边三角形理由如下：如图，连接OQ，则CQOQ，PQ=PO，QOC=PQO，又QCO+QOC=PQO+CQP=90，QCO=CQP，CP=QP，又QPC=60，QPC是等边三角形 (2)等腰直角(3)等腰6（1）AB=AC.理由如下：连接OB，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90 ，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC.（2）半径为3.（3）.72专题4 三角形的内切圆1或2如图所示，连结OBABC中O是内心AD为BAC的角平分线，BO是ABC的角平分线1=2，3=41=52=5BOD=2+3=5+4DBO=4+5BOD=DBODO=DB3(1)r=3cm； (2)(或)45BC10cm，.专题5 切线长定理122C32426510655或1257(1)70；(2)20cm8(1)DEF= 45，D=90，DEF是等腰直角三角形，DE=DF，又AD=DC，AE=FC，AB是圆B的半径，ADAB，AD切圆B于A，同理：CD切圆B于C，又EF切圆B于G，AE=EG，FC=FG，EG=FG，即G为线段EF的中点(2)(0x1)95，.10(1)证明：连接OC，OE，AD与O相切于E点，AB与O相切于C点，AE=AC，OEAD，OCAB，AE=ED，AC=CB，AB=AD.(2)证明：由（1）可知，DE=BC.DE=BC.
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