2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文卓越班.doc

xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文卓越班一、选择题1已知向量，若，则实数的值等于（ ）A B C D 2设等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B14 C12 D103 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（ ）A 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变4已知，且满足则的最大值为A 10 B 6 C 5 D 35动直线：（）与圆：交于点，则弦最短为（ ）A B C D 6设、是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若， ，则 若， ， ，则若， ，则 若， ，则其中正确命题的序号是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和7若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）A -1或2 B C -1 D 28圆上的点到直线的最大距离为（ ）A 18 B C D 9已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线10两圆与的公共切线有（ ）A1条 B3条 C2条 D4条11如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）A B C D 12若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题13在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是_14下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 15已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中， ，则原的面积为_。16 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_三、解答题17求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程18已知向量， ，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.19已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.21.（本小题满分13分）如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,.（）求证:平面;（）当平面平面时,求四棱锥的体 积;（）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.22已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.（1）求曲线的方程；（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值xx会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）参考答案一、填空题123456789101112BAADDACCDBAA13 1463 152 1617（1）（2） 或 18（1）；（2）.19（1）；（2）【解析】分析：（）由题意可得，从而求出，由此能求出数列an的通项公式；（）推导出，由此利用裂项相消法能求出数列bn的前n项和Tn详解：（1）依题意，有，由是公比为2的等比数列，代入上式，得，；（2）.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20（1）；（2）元;（3）.（1）因为甲机床为优品的频率为，乙机床为优品的频率约为，（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种，分别为，所以，这2件都是乙机床生产的概率.21解析:（）因为,平面,平面所以平面（）在梯形中,过点作于,取中点,连接,因为所以在中,因为面面,面面所以面因为,所以在中,因为所以取的中点,连接因为,所以,则因为平面平面,平面平面,所以平面则四棱锥的体积为:（）点和点,连接和则,平分,所以又,平面,平面,所以平面,平面,所以即证点和点所在的直线与直线垂直.22、【答案】（1）；（2）.（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，所以 ,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以 ，所以当时，.