2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 (VII).doc

xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题 (VII) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（　　） A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 2. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　） A. y=（）2 B. y= C. y= D. y= 3. 已知函数，则的值是（　　） A. 9 B. C. D. -9 4. 函数定义域为（　　） A. （0，1000] B. [3，1000] C. D. 5. sin（－390）＝（） A. B. C. D. 6. 已知sinα+cosα=-，则sin2α=（　　） A. B. C. D. 7. 若tanα=，则=（　　） A. B. - C. - D. 8. 函数的最大值为， A. B. 2 C. 2 D. 4 9. 已知cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β，则sin（α+β）的值为（　　） A. 1 B. -1 C. - D. -1或- 10. 函数y=的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为　　 A. B. C. D. 12. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　） A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m= ______ ． 14. 若角α的终边经过点P（-3，b），且cosα=-，则b=______，sinα=______． 15. 若，则 . 16. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)等于 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知函数f（x）=． （1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值； （2）求f（2）+f（3）+……+f（xx）+f（）+f（）+…+f（）． 18. 已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,. (1)试求的值； (2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值． 20. 已知tanα=2． （1）求的值； （2）求． 21. 已知. (1)求函数的定义域 求证：是偶函数． 22. 已知函数的图象（部分）如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.  答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 9. C 10. D 11. C 12. D 13. - 14. 4； 15. 16. -2 17. 解：（1）∵函数f（x）=． ∴f（2）=， f（）=， f（3）=， f（）=； （2）∵f（x）+=+=+=1， 故f（2）+f（3）+……+f（xx）+f（）+f（）+…+f（）=xx． 18. 解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•ax， 可得， 求得， ∴f（x）=4•2x． （2）不等式， 是减函数， 所以 由题意可得，m≤u(x)min， ∴m≤． 19. 解：（1）函数f（x）=cosx-cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+）， ∴f（x）的最小正周期为=2π． （2）对于f（x）=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为； 当x+=2kπ-，即x=2kπ-，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为-． 20. 解：（1）∵tanα=2，∴==； （2）= ===1． 21. 解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）， ∴，解得 -3＜x＜3， ∴函数f（x）的定义域是（-3，3）； （2）证明：函数f（x）的定义域是（-3，3）， 任取x∈（-3，3）， 则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x）， ∴f（x）是定义域（-3，3）上的偶函数． 22. 解：（Ⅰ）由图得：A=2， 由， 解得， 由， 可得， 解得， 又， 可得， 所以； （Ⅱ）因为， 所以， 则， 即f(x)的最大值是2，最小值是. 【解析】 1. 解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C． 先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值． 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 2. 解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选：B． 已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可． 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数． 3. 解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=， 故选：B． 因为，所以f（）=log2=log22-2=-2≤0，f（-2）=3-2=，故本题得解． 本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解． 4. 解：函数有意义，可得 3-lgx≥0，且x＞0， 解得0＜x≤1000， 则定义域为（0，1000]． 故选：A． 函数有意义，可得3-lgx≥0，且x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题． 5. 【分析】 本题考察三角函数的诱导公式，属于容易题。 ​【解答】 解：sin（－390）=​sin（－390+360）=​​sin（－30）=-sin30= 故选B. 6. 解：把sinα+cosα=-两边平方得： （sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=， 则sin2α=-． 故选D 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值． 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 7. 解：tanα=， 则===-． 故选：C． 化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 8. 【分析】 本题考查三角函数最值的求法，利用辅助角公式化简是解决本题的关键. 【解答】 解：函数==，所以函数f(x)的最大值为，故选C. 9. 解：∵cosα=，cosβ=，β∈（，2π），且0＜α＜β， ∴sinβ=-=-，α为锐角，∴sinα==， 则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=•+•（-）=-， 故选：C． 利用同角三角函数的基本关系求得sinβ和sinα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题． 10. 【分析】 本题考查函数的图象及奇偶性,判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可． 【解答】 解:因为函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确； 当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限， 所以D正确,C错误． 故选D. 11. 【分析】 本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题．根据函数的单调性函数f（x）=ex+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间． 【解答】 解：∵函数f（x）=ex+4x-3， ∴函数在R上为增函数， 又∵f（0）=e0-3=-2＜0， f（）=+2-3=-1=-e0＞0， ∴f（0）•f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，） 故选C． 12. 解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可． 本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力． 13. 解：令t=x-1， ∴x=2t+2 f（t）=4t+7 又∵f（m）=6 即4m+7=6 ∴m= 故答案为： 先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解． 本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值． 14. 解：由题意，cosα==- 解得b=4， ∴sinα= 故答案为：4，． 利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论． 本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题． 15. 【分析】 ​本题考查的是两角和的三角函数公式. 【解答】 解：tan（α-）=,解得tana=， 故答案为. 16. 【分析】 本题题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题． 根据f（x+2）=-f（x）可得函数的周期，将f（xx）转化成f（5054-1）=f（-1），再根据奇函数可得f（-1）=-f（1），最后再利用当x∈（0，2）时的解析式进而可以求出所求． 【解答】 解：∵f（x）在R上是奇函数， ∴函数f（-x）=-f（x）， 又f（x+4）=f（x）， ∴函数f（x）的周期T =4， ∴f（xx）=f（5054-1）=f（-1）=-f（1）， ∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2， ∴f（1）=2， 故f（xx）=-f（1）=-2． 故答案为-2 . 17. （1）由已知中函数f（x）=．将自变量值代入可得答案． （2）由已知中函数f（x）=．可得f（x）+=1，进而可得答案． 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题． 18. 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题． （1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=b•ax，求得a、b的值，可得f（x）的解析式． （2）不等式即，利用是减函数，求得最小值，可得m的范围． 19. （1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论． （2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值． 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，正弦函数的最值，属于基础题． 20. （1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，求得的值． （2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、二倍角公式，属于基础题． 21. 本题考查了函数定义域与值域和函数的奇偶性. （1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数f（x）是定义域上的偶函数. 22. 此题考查利用三角函数的图象求解析式，考查利用三角函数的性质求函数的最值，是中档题. （Ⅰ）由图像得出A及周期，再由特殊点求出，得到函数f(x)的解析式； （Ⅱ）)借助正弦函数求出函数f(x)在区间上的最值即可.