资源描述
课时训练(三十一)图形的对称、平移与旋转|夯实基础|1.xx南宁 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()图K31-12.xx齐齐哈尔 下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()图K31-2A.1个B.2个C.3个D.4个3.xx吉林 如图K31-3,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则DNB的周长为()图K31-3A.12B.13C.14D.154.xx宜昌 如图K31-4,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于()图K31-4A.1B.12C.13D.145.xx聊城 如图K31-5,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C的对应点C1的坐标为()图K31-5A.(-95,125)B.(-125,95)C.(-165,125D.(-125,165)6.xx永州 如图K31-6,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为.图K31-67.xx大庆 如图K31-7,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2,将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.图K31-78.xx扬州 如图K31-8,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为.图K31-89.xx重庆A卷 如图K31-9,把三角形纸片折叠,使点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30,若AE=EG=23厘米,则ABC的边BC的长为厘米.图K31-910.xx泸州 如图K31-10,等腰三角形ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则CDF周长的最小值为.图K31-1011.如图K31-11,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C1;(2)分别连结AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.图K31-1112.xx宁波 如图K31-12,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE.(1)求证:ACDBCE;(2)当AD=BF时,求BEF的度数.图K31-12|拓展提升|13.xx宿迁 如图K31-13,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中,定点A,B分别落在x轴,y轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90).当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是.图K31-1314.xx菏泽 问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图K31-14,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.并且量得AB=2 cm,AC=4 cm.操作发现:(1)将图中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使=BAC,得到如图所示的ACD,过点C作AC的平行线,与DC的延长线交于点E,则四边形ACEC的形状是.(2)创新小组将图中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图所示的ACD,连结CC,取CC的中点F,连结AF并延长至点G,使FG=AF,连结CG,CG,得到四边形ACGC,发现它是正方形,请你证明这个结论.实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A点,AC与BC相交于点H,如图所示,连结CC,试求tanCCH的值.图K31-14参考答案1.A2.C3.A解析 D为BC的中点,且BC=6,BD=12BC=3,由折叠的性质知NA=ND,则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.4.B解析 图形沿直线AC折叠,直线两旁的阴影部分可合并到ABC中,ABC的面积为正方形ABCD的面积的一半,故选择B.5.A解析 如图所示,作A1Mx轴于点M,C1Nx轴于点N,由题意及图可知OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3,OM=OA12-A1M2=52-32=4.易知C1ONOA1M,C1NOM=ONA1M=OC1A1O,即C1N4=ON3=35,C1N=125,ON=95,点C1的坐标为-95,125.6.24解析 由点A(1,1),可得OA=12+12=2,点A在第一象限的角平分线上,那么AOB=45,再根据弧长公式计算,弧AB的长为452180=24.因此,本题填24.7.23解析 先根据勾股定理得到AB=22,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到RtADERtABC,于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=30(22)2360=23.8.165,-125解析 由折叠得:CBO=DBO,矩形ABCO,BCOA,CBO=BOA,DBO=BOA,BE=OE.在ODE和BAE中,ODE=BAE=90,OED=BEA,OE=BE,ODEBAE(AAS),AE=DE.设DE=AE=x,则有OE=BE=8-x.在RtODE中,根据勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得x=3,即OE=5,DE=3.过D作DFOA,SOED=12ODDE=12OEDF,DF=125,OF=42-(125)2=165,则D165,-125.9.(43+6)解析 如图,过点E作EMAG于点M,则由AE=EG,得AG=2MG.AGE=30,EG=23厘米,EM=12EG=3(厘米).在RtEMG中,由勾股定理,得MG=(23)2-(3)2=3(厘米),从而AG=6厘米.由折叠可知,BE=AE=23厘米,GC=AG=6厘米.BC=BE+EG+GC=23+23+6=43+6(厘米).10.18解析 作ABC的高AH,因为S=120,BC=20,所以AH=12.CDF的周长=CF+CD+DF,CF=5,因为EG是腰AC的垂直平分线,连结AD,AF,可得DA=DC,AD+DF的最小值为AF的长度,在RtAHF中,HF=5,AH=12,由勾股定理可得AF=13,因此CDF周长的最小值为18.11.解:(1)如图,A1B1C1为所作.(2)四边形AB1A1B的面积=1264=12.12.解:(1)证明:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,DCE=90,CD=CE.又ACB=90,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,CD=CE,ACD=BCE,AC=BC,ACDBCE.(2)ACB=90,AC=BC,A=45.ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=180-452=67.5.13.3+1712解析 OAB=60,OA=1,AB=2,BC=3.扇形ABB1的面积为1622=23,扇形C1B1B2的面积为14(3)2=34.OAB与ABC的面积之和为3,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是23+34+3=3+1712.故填3+1712.14.解析 (1)先证明四边形ACEC是平行四边形,再由一组邻边相等得出是菱形;(2)由对角线互相平分,得出四边形ACGC是平行四边形,再由一组邻边相等得出平行四边形ACGC是菱形,最后证明CAC=90,即可得出菱形ACGC是正方形;(3)得出ACB=30,CHC=90,再由含30角的直角三角形的性质及勾股定理求出HC和HC的长,进而求出tanCCH的值.解:(1)菱形.理由:由题意得CAC=BAC=DCA=,CEAC.又CEAC,四边形ACEC是平行四边形.AC=AC,平行四边形ACEC是菱形.(2)证明:由题意得CF=CF,FG=AF,四边形ACGC是平行四边形.AC=AC,平行四边形ACGC是菱形.B,A,D三点在同一条直线上,且BAC+DAC=90,CAC=90,菱形ACGC是正方形.(3)AB=2 cm,AC=4 cm,sinACB=ABAC=24=12,ACB=30.ACB=DBC=30,BAC=60,AHB=BHC=CHC=90.易得BC=23 cm.在RtBHC中,BCH=30,BH=12BC=3 cm,HC=3 cm,HC=BC-BH=(4-3) cm,tanCCH=HCHC=4-33.
展开阅读全文