2019-2020年高二数学第一学期半期试题.doc

2019-2020年高二数学第一学期半期试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：|PF1|PF2|6|F1F2|，P点的轨迹为双曲线2a6,2c10，b2c2a216.答案：A2.下列命题中错误的是（ ）A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D3设，则关于x，y的方程1所表示的曲线为()A实轴在y轴上的双曲线 B实轴在x轴上的双曲线C长轴在y轴上的椭圆 D长轴在x轴上的椭圆解析：，cos sin 0，原方程可化为1，即1，它表示长轴在y轴上的椭圆答案：C4已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2解析：设抛物线标准方程为x22py(p0)，由抛物线的定义知点P到准线的距离为4，故24，p4.抛物线方程为x28y，代入点P坐标得m4，故选C.答案：5如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是()A(1)(2) B(1)(3)C(1)(4) D(1)(5)解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的组合体当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)故选D.6椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：焦距为2c，短轴长为2b，由已知：2c，b3c，又a2b2c29c2c210c2，e.答案：A7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图所示，建立直角坐标系，设正方体棱长为1，则O，P(1，y,1)，A(1,0,0)，M，0，OP与MA所成的角为90.答案：D8过双曲线1的焦点作弦MN，若|MN|48，则此弦的倾斜角为()A30 B60C30或150 D60或120解析：用弦长公式|x1x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为yk(x3)，与双曲线方程联立，得(2k2)x26k2x27k2180，所以|MN|48，解得k23.即k，故选D.答案：D9已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2B.R2C.R2 D.R2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R3r，全面积S2r22r(3R3r)6Rr4r24(rR)2R2，故当rR时全面积有最大值R2.10设F1，F2是双曲线x24y24a(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足120，|1|2|2，则a的值为()A2 B.C1 D.解析：双曲线方程化为1(a0)，120，PF1PF2.|2|24c220a，由双曲线定义|1|2|4，又已知：|2|2，由得：20a2216a，a1.答案：C11如图，在正四棱柱ABCD中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=， ，则二面角的大小为 ( ) A30o B45o C60o D90o12. 如图所示，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2x(x0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.VSAMCNO(3xsin30)(82x)(x2)22，x0,3，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_解析：由椭圆定义|AB|AF2|BF2|4a20，得|AB|8.答案：814如图(1)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图(2)、(3)所示，则其左视图的面积为_解析：其左视图是底为2，高为2的矩形所以面积S22.答案：215点M是线段AB的中点，若点A、B到平面的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面的距离为_解析：(1)如图(1)，当点A、B在平面的同侧时，分别过点A、B、M作平面的垂线AA、BB、MH，垂足分别为A、B、H，则线段AA、BB、MH的长分别为点A、B、M到平面的距离由题设知AA4 cm，BB6 cm.因此MH5(cm)(2)如图(2)，当点A、B在平面的异侧时，设AB交平面于点O，AABB46，AOOB46.又M为AB的中点，MHAA14，即MH1(cm)故点M到平面的距离为5 cm或1 cm.答案：5 cm或1 cm16若方程1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)解析：若为椭圆即1t4，且t，若为双曲线，则(4t)(t1)0，即4t或t1；当t时，表示圆，若C表示长轴在x轴上的椭圆，则1t1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.