2019版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转试题 （新版）北师大版.doc

第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b).在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是()A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=_.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出ABC向右平移5个单位长度的A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1：将ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为()A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为()A.(4，23)B.(3，33)C.(4，33)D.(3，23)3.如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为()A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在ABC中，CAB=70.在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB为()A.30B.35C.40D.50【标准解答】选C.由题意，得AC=AC，CAC=BAB.CAB=70，CCAB，ACC=70AC=AC，ACC=ACC=70.CAC=180-ACC-ACC=40，BAB=CAC=40.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A.30B.45C.90D.135(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出ABO绕着点O逆时针旋转90后得到的三角形.【标准解答】ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于_.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将BOD绕点O旋转180后得到AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将BOD绕点O旋转180后得到AOC，所以AOCDOB，所以OB=OC，B=C.又BOF=COF，那么BOFCOE，所以OE=OF.如图，将一个钝角ABC(其中ABC=120)绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：A1AC=C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法操作法：把图形绕着某一点旋转180，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是()【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是()(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将ABC绕点O顺时针旋转180后得到A1B1C1.请你画出旋转后的A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C.(2)平移ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的A2B2C2.(3)若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AMx轴于点M.正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，OA=OB=2，AOB=60，OM=12OA=1，AM=3OM=3，A(1，3)，直线OA的解析式为y=3x，当x=3时，y=33，A(3，33)，将点A向右平移2个单位长度，再向上平移23个单位长度后可得A，将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移23个单位长度后可得B，点B的坐标为(4，23).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为BOD，且BOD=90.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：52-21122-311224=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60.(2)点A，B，C1在一条直线上，ABC1=180.ABC=A1BC1=120，ABA1=CBC1=60，A1BC=60，又AB=A1B，所以ABA1是等边三角形，AA1B=A1BC=60，AA1BC，A1AC=C.ABCA1BC1，C=C1，A1AC=C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).