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切线长定理一课一练基础闯关题组一 切线长定理1.如图所示,PA,PB是O的切线,且APB=40,下列说法不正确的是世纪金榜导学号18574134()A.PA=PBB.APO=20C.OBP=70D.AOP=70【解析】选C.PA,PB是O的切线,且APB=40,PA=PB,APO=BPO=20,PAO=PBO=90,BOP=AOP=70,C是错误的.2.如图,PA和PB是O的切线,点A和点B是切点,AC是O的直径,已知P=40,则ACB的大小是()A.60B.65C.70D.75【解析】选C.由切线长定理得PA=PB,PAB=(180-40)2=70,又CAAP,BAC=20,又AC是圆的直径,ABC=90,ACB=70.3.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B是切点,若APB=60,PO=2,则O的半径等于_.世纪金榜导学号18574135【解析】PA,PB是O的两条切线,APO=BPO=12APB,PAO=90.APB=60,APO=30,PO=2,AO=1.答案:14.如图,PA,PB分别为O的切线,切点分别为A,B,P=60,PA=10cm,那么AB的长为_cm.【解析】PA,PB分别为O的切线,PA=PB,P=60,PAB为等边三角形,AB=PA,PA=10cm,AB=10cm.答案:105.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.世纪金榜导学号18574136(1)若1=20,求APB的度数.(2)当1为多少度时,OP=OD,并说明理由.【解析】(1)PA是O的切线,BAP=90-1=70.又PA,PB是O的切线,PA=PB,BAP=ABP=70,APB=180-702=40.(2)当1=30时,OP=OD.理由如下:当1=30时,由(1)知BAP=ABP=60,APB=180-602=60,PA,PB是O的切线,OPB=12APB=30.又D=ABP-1=60-30=30,OPB=D,OP=OD.题组二 切线长定理的应用1.如图,一个钢管放在V形架内,O为钢管的圆心.如果MP=10cm,MON=120,则钢管的半径OM的值为()A.1033cmB.103cmC.5033cmD.53cm【解析】选A.由题意可得OMMP,ONNP.MON=120,MOP=60,设OM=xcm,则OP=2xcm,在RtOPM中,OM2+MP2=OP2,即x2+102=(2x)2,解得x=1033,OM的值为1033cm.2.如图,四边形ABCD中,ADBC,DCAD,DCBC,以CD为直径的半圆O与AD,BC以及AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,AB长为5,则该四边形的周长是()世纪金榜导学号18574137A.9B.10C.12D.14【解析】选D.根据切线长定理,得AD=AE,BC=BE,所以四边形ABCD的周长是52+4=14.【知识归纳】在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要构建基本图形,因此,常作的辅助线有:(1)分别连接圆心和切点.(2)连接两切点.(3)连接圆心和圆外一点.3.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,光盘与直尺相切于点B,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是_cm.【解析】CAD=60,CAB=120.AB和AC与O相切,OAB=OAC,OAB=12CAB=60.AB=3cm,OA=6cm,由勾股定理得OB=33cm,光盘的直径是63cm.答案:634.如图,I为ABC的内切圆,AB=9,BC=8,AC=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为I的切线,则ADE的周长为_.世纪金榜导学号18574138【解析】如图,设DE,BD,BC,CE与I的切点分别为F,G,H,M,由切线长定理知:BH=BG,CH=CM,EM=EF,FD=DG,AM=AG;则AG+AM=AB+AC-BC=11;所以ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11.答案:11如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别切于L,M,N,P,且AB=10cm,CD=5cm,求四边形ABCD的周长.世纪金榜导学号18574139【解析】四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别切于L,M,N,P,AP=AL,BM=BL,CM=CN,DN=DP,AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM,即AB+CD=AD+BC,AB=10cm,CD=5cm,AB+CD=AD+BC=15cm,四边形ABCD的周长为30cm.【母题变式】变式一如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别切于L,M,N,P,且四边形ABCD周长为10cm,试求AD+BC的长.【解析】四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和O分别切于L,M,N,P,AP=AL,BM=BL,CM=CN,DN=DP,AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM,即AB+CD=AD+BC,四边形ABCD的周长为10cm.2(AD+BC)=10,AD+BC=5cm.变式二如图,直线AB,CD,BC分别与O相切于点E,G,F,且ABCD,若OB=6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于()A.13 cmB.12 cmC.11 cmD.10 cm【解析】选D.ABCD,ABC+BCD=180,CD,BC,AB分别与O相切于点G,F,E,OBC=12ABC,OCB=12BCD,BE=BF,CG=CF,OBC+OCB=90,BOC=90,BC=OB2+OC2=10,BE+CG=10(cm).变式三如图,AB为O的切线,AC,BD分别与O切于C,D点,若AB=5,AC=3,则BD的长是_.【解析】AC,AE为O的切线,AC=AE,BE,BD为O的切线,BE=BD,BD=EB=AB-AE=5-3=2.答案:2
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