资源描述
第1课时勾股定理的逆定理知识要点基础练知识点1勾股定理的逆定理1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,72.在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是(A)A.A与CB.B与CC.A与BD.以上都不正确【变式拓展】三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形知识点2原命题与逆命题3.下列定理中逆命题是假命题的是(D)A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.对顶角相等4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有(B)若|a|=|b|,则a2=b2;若ma2na2,则mn;全等三角形的对应角相等;两直线平行,内错角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个综合能力提升练5.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(B)A.2 cm,3 cm,5 cmB.1 cm,1 cm,2 cmC.5 cm,12 cm,14 cmD.3 cm,4 cm,5 cm6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别6,8,10,12,则面积最大的三角形是(C)7.已知三角形三条边分别是1,3,2,则该三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.如图,四边形ABCD中,AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm,DA=13 cm,且ABC=90,则四边形ABCD的面积为(C)A.6 cm2B.30 cm2C.24 cm2D.36 cm29.若一个三角形的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是(D)A.5B.6C.7D.5或710.把命题“如果x=y,那么x=y”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题,逆命题是假命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题11.一根高9 m的旗杆在离地4 m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9 m远处玩耍的身高为1 m的小明有危险.(填“有”或“没有”)提示:小明的头与旗杆折断处之间的线段长为32+3.925,因此有危险.12.丁丁求ABC最长边上的高时,测得AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则最长边上的高为4.8 cm.13.如图,ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面积.解:BD2+AD2=62+82=102=AB2,ABD是直角三角形,ADBC,在RtACD中,CD=AC2-AD2=172-82=15,SABC=BCAD2=(6+15)82=84,即ABC的面积为84.14.如图,在43的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB,CD的长度;(2)在图中画线段EF,使得EF=5,以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形,并说明理由.解:(1)AB=32+22=13;CD=22+22=22.(2)图略.CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,CD2+EF2=AB2,以AB,CD,EF三条线段长为边可以构成直角三角形.15.已知a,b,c满足(a-12)2+b-16+|c-20|=0.(1)求a,b,c的值.(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.解:(1)(a-12)20,b-160,|c-20|0,a-12=0,b-16=0,c-20=0,a=12,b=16,c=20.(2)122+162=202,能构成一个直角三角形.拓展探究突破练16.已知在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:三边a,b,ca+b-cSl3,4,52125,12,13418,15,17632(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想:Sl=m4.(用含有m的代数式表示)(3)证明(2)中的结论.解:(3)在RtABC中,a2+b2=c2,2ab=(a+b)2-c2,即2ab=(a+b+c)(a+b-c),SABC=12ab=S,2ab=4S,a+b+c=l,a+b-c=m,4S=lm,Sl=m4.
展开阅读全文