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课时训练(十一)一次函数的应用|夯实基础|1.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中能正确表示小明的父亲离家的距离y(米)与时间x(分)的函数关系的图象是()图K11-12.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务.绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图K11-2所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()图K11-2A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m23.xx义乌 实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图K11-3的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别为10 cm,10 cm,y cm(y15),当铁块的顶部高出水面2 cm时,x,y满足的关系式是.图K11-34.如图K11-4所示,购买一种苹果,所付金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果节省元.图K11-45.xx重庆A卷 A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数关系如图K11-5所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.图K11-56.xx衢州 五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.图Z11-6根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.7.xx湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车每吨每千米的运费为2元.(1)根据题意,填写下表.运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x215x225(110-x)B果园 (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?|拓展提升|8.xx绍兴 如图K11-7,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/时.(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/时,求x满足的条件.图K11-7参考答案1.B解析 根据题意,小明的父亲从20分到30分在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.2.B解析 设提高工作效率后S与t之间的关系为S=kt+b,则4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-600.所以提高工作效率后S与t之间的关系为S=450t-600(t2).当t=2时,S=4502-600=300(m2/h).3002=150(m2/h).所以该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m2.3.y=120-15x2(6x8)或y=6x+105(0x656)解析 当长方体实心铁块的边长为10 cm和y cm的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为8 cm,此时,水位上升了(8-x)cm(x8),铁块浸在水中的体积为108y=80y(cm3),80y=3020(8-x),y=120-15x2,y15,x6,即y=120-15x2(6x8).当长方体实心铁块的边长为10 cm和10 cm的那一面平放在长方体的容器底面时,同的方法得,y=6x+105(0x656).故答案为:y=120-15x2(6x8)或y=6x+105(0y2时,解得x163;当y1163.若租车时间为163小时,则选择甲、乙公司一样合算;若租车时间小于163小时,则选择乙公司合算;若租车时间大于163小时,则选择甲公司合算.7.解:(1)运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x215x225(110-x)B果园80-xx-10220(80-x)220(x-10)(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+220(x-10),即y=-20x+8300.由题知x0,110-x0,80-x0,x-100,解得10x80.在一次函数y=-20x+8300中,-200,10x80,当x=80时,y最小=6700.即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,是6700元.8.解析 (1)用第一班上行车从起点到B站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;用第一班下行车从起点到C站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时14小时,所以分0t14、14t12两种情况分别求;(3)可以分x=2.5、x2.5三种情况讨论.解:(1)第一班上行车到B站用时530=16(小时),第一班下行车到C站用时530=16(小时).(2)当0t14时,s=15-60t.当14t12时,s=60t-15.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为m分钟.当x=2.5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,t=30+5+10=45,不合题意.当x2.5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B站(5-x)千米.如果能乘上右侧第一辆下行车,x55-x30,x57,0x57,此时1847m20,057,x510-x30,x107,57x107,此时2717m2847,57107,x515-x30,x157,107x157,此时3557m3717,不合题意.综上,得02.5时,乘客需往C站乘坐下行车,离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米,离他右边最近的下行车离C站也是(5-x)千米,如果能乘上右侧第一辆下行车,5-x55-x30,x5,不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x5,5-x510-x30,x4,4x5,此时30m32,4x5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x4,5-x515-x30,3x4,此时42m44,3x4不合题意.综上,得4x5.综上所述,0x107或4x5.
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