2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(196).doc

2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(196)1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 定义在上的函数满足，且.则.2. 在取平面区域内一点，定点均满足.则的最大值为.3. 在上定义函数则.4. 直线与曲线交于两点.则的最小值为.5. 设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点.若，则.6. 称为集合与集合的差集.定义集合的对称差为.若两个非空的有限集合，满足，则的最小值为.7. 对满足的任意正数，恒有.则.8. 在一个行10列方格表的每一个格上填入0或1两个数之一，使得每一列恰填入三个1，第行各数之和记作，并且任取两列，总存在某一行与这两列相交处的格上填的数均为1.记.则.二、解答题（共56分）9.（16分）求集合.10.（20分）在数列中，（1） 求数列的通项；（2） 令，证明：数列的前项和.11.（20分）双曲线与其关于直线对称的曲线有公共点，求实数取值的集合.一、（40分）在锐角的边上分别取点，使得，再分别以为中点作线段，记与交于点.证明：四点共圆.二、（40分）给定，复数集在复平面上对应的区域面积为.证明：.三、（50分）求最小的正整数，使得存在有理数满足.四、(50分)设为一个56元集合.求最小的正整数，使得对集合的任意15个子集，只要它们中间任何七个的并的元素个数均不少于，则这个子集中一定存在三个集合，使得它们的交集非空.