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二次函数与一元二次方程一课一练基础闯关题组一 二次函数与一元二次方程的关系1.(xx苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=0【解析】选A.二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),4a+1=0,a=-14,方程a(x-2)2+1=0为方程-14(x-2)2+1=0,解得:x1=0,x2=4.2.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为()世纪金榜导学号18574077A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1【解析】选C.二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为:x=-1,抛物线的对称轴为直线x=1,二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),方程ax2-2ax+c=0的解为:x1=-1,x2=3.3.(xx徐州中考)若函数y=x2-2x+6的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()A.b1C.0b1D.b0. y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,说明该抛物线与x轴有两个交点且b0,=4-4b0,解得b1,b的取值范围是b1且b0.4.(xx镇江中考)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=_.世纪金榜导学号18574078【解析】二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明“=b2-4ac=0”,即(-4)2-41n=0,所以n=4.答案:45.(xx东台市月考)如图,是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,它与x轴的一个交点为A(3,0),根据图象,可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是_.【解析】设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x,0),抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,3+x2=1,解得:x=-1.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x=3或x=-1.答案:x=3或x=-16.(xx杭州一模)设抛物线y=mx2-2mx+3(m0)与x轴交于点A(a,0)和B(b,0).世纪金榜导学号18574079(1)若a=-1,求m,b的值.(2)若2m+n=3,求证:抛物线的顶点在直线y=mx+n上.【解析】(1)当a=-1时,把(-1,0)代入y=mx2-2mx+3,解得m=-1,抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3,令y=0代入y=-x2+2x+3,x=-1或x=3,b=3.(2)抛物线的对称轴为x=1,把x=1代入y=mx2-2mx+3,得y=3-m,抛物线的顶点坐标为(1,3-m),把x=1代入y=mx+n,得y=m+n=m+3-2m=3-m,抛物线的顶点在直线y=mx+n上.题组二 利用二次函数求一元二次方程的近似根1.(xx兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3【解析】选C.观察表格得:方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2.2.(xx泰安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为直线x=1;当x1时,函数值y随x的增大而增大;方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有世纪金榜导学号18574080()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由表格所给出的自变量与函数值变化趋势,随x值的增大,y值先增大后变小可知抛物线的开口向下;由对称性知其图象的对称轴为直线x=32,所以当x1时,函数值y随x的增大而增大,正确;由表可知,方程ax2+bx+c=0的根在-1与0和3与4之间,所以正确的有2个.3.二次函数y=13x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程13x2-x-2=0的近似解为_(精确到0.1).【解析】由图象可知抛物线y=13x2-x-2与x轴的两个交点约是(-1.4,0),(4.3,0),又抛物线y=13x2-x-2与x轴的两个交点,就是方程13x2-x-2=0的两个根,方程13x2-x-2=0的两个近似解是4.3或-1.4.答案:x1=-1.4,x2=4.34.利用二次函数y=-12x2+x+2的图象和性质,求方程-12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值.(结果精确到0.1)世纪金榜导学号18574081【解析】方程-12x2+x+2=0根是函数y=-12x2+x+2与x轴交点的横坐标.如图所示,二次函数y=-12x2+x+2的图象.由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在3和4之间.当x=3.2时,y=0.08;当x=3.3时,y=-0.145;因此,x=3.2是方程的一个近似根.故方程-12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为x3.2.(xx濮阳一模)阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A(1,3)和B(-3,-1)两点.观察图象可知:世纪金榜导学号18574082当x=-3或1时,y1=y2;当-3x1时,y1y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+bkx的解集.有这样一个问题:求不等式x3+4x2-x-40的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2-x-40的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整;(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;当x0时,原不等式可以转化为x2+4x-14x;当x0时,原不等式可以转化为x2+4x-10的解集为_.【解析】(2)(3)两个函数图象公共点的横坐标是1和-4.则满足y3=y4的所有x的值为1和-4.答案:1和-4(4)不等式x3+4x2-x-40即当x0时,x2+4x-14x,此时x的范围是x1;当x0时,x2+4x-14x,则-4x1或-4x-1
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