2018-2019学年高二数学第一次月考假期验收试题.doc

xx-2019学年高二数学第一次月考假期验收试题1、 选择题：共12个小题，每小题5分，共60分1已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为( ) A B C D2设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3已知等比数列的前三项依次为，则（ ） A B C D4下列命题正确的个数是（ ）对于实数，若，则；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“” A1 B2 C3 D45设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ） A B C D和均为的最大值6已知命题若ab，则0，则函数y=2x的最大值为 14存在xR，ax2+4x+10，则实数a的取值范围是 15已知命题，命题若命题且是真命题，则实数的取值范围为 16在数列an中，a1=2，2an+1=an2+1，nN*，设bn=，若数列bn的前xx项和Sxxt，则整数t的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18已知命题p：x27x+100，q：（xa1）（x+a1）0（其中a0）（1）若a=2，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围19（本题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若，求数列的前n项和20某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求证：22已知函数（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求k，m的值；（2）若存在x3，使得f（x）1成立，求k的取值范围2、 选择题：共12个小题，每小题5分，共60分1已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为( ) A B C D答案：C2设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C3已知等比数列的前三项依次为，则（ ） A B C D答案：C4下列命题正确的个数是（ ）对于实数，若，则；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“” A1 B2 C3 D4答案：A5设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ） A B C D和均为的最大值答案：C6已知命题若ab，则0，则函数y=2x的最大值为 答案：-214存在xR，ax2+4x+10，则实数a的取值范围是 【解答】解：命题：存在xR，使ax2+4x+10的否定为：任意xR，ax2+4x+10恒成立；求对任意xR时，ax2+4x+10恒成立的a的取值范围：当a=0时，不等式化为4x+10，解得x，不合题意；当a0时，有，解得a4，由得a的范围是：a4；所以存在xR，使ax2+4x+10时a的取值范围是：a4故答案为：a415 已知命题，命题若命题且是真命题，则实数的取值范围为 答案：或 16在数列an中，a1=2，2an+1=an2+1，nN*，设bn=，若数列bn的前xx项和Sxxt，则整数t的最大值为 【解答】解：在数列an中，a1=2，2an+1=an2+1，nN*，可得2（an+11）=an21=（an1）（an+1），2an+1=an2+12an，即有数列an递增，可得=（），即有=，bn=2，则Sxx=b1+b2+b3+bxx=2xx3（+）=40363（+）=40363（1）=4033+，而数列an递增，a1=2，a2=，a3=，a4=4，axx4，由数列bn的前xx项和Sxxt，可得整数t的最大值为4033故答案为：4033三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围解：（）当时，为真时，实数的取值范围是132分由，得23当为真时，实数的取值范围是234分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是235分（）：或，：或7分是的充分不必要条件，即，且所以实数的取值范围是1210分18已知命题p：x27x+100，q：（xa1）（x+a1）0（其中a0）（1）若a=2，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围（1）p：x2-7x+1002x5，若a=2，q：（x-a-1）（x+a-1）0-1x3（3分）命题“p且q”为真，取交集，所以实数x的范围为x2，3；（6分）（2）p：x2-7x+1002x5，q：（x-a-1）（x+a-1）01-ax1+a，若p是q的充分条件，则2，51-a，1+a，（9分）则1-a251+a-1a4a4a（12分）19（本题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若，求数列的前n项和解：（） (1)当时，(2)(1)- (2)得即4分当时，也满足上式6分（）（1）（2）8分(1)-(2) 得12分20某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【解答】解：（1）由题意，每小时的燃料费用为w=kx2，当x=30时，900k=450，解得k=0.5（2分）从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2+800（0x50），（5分）=150故所求的函数为y=f（x）=150（6分）（2）法一：f（x）=150，（8分）令f（x）=0，解得x=40，0x40时，f（x）0，函数f（x）单调递减；40x50时，f（x）0，函数f（x）单调递增因此当x=40时，y取得极小值，也是最小值（11分）故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（12分）法二：由（1）得：y=1501502=1xx，（9分）当且仅当x=，即x=40时取等号（11分）故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（12分）21（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求证：解：（）令，得，即，1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：3分即5分，所以，7分（）由（1）知又10分 12分22已知函数（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求k，m的值；（2）若存在x3，使得f（x）1成立，求k的取值范围【解答】解：（1）由题意，不等式，不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，即（2）由，存在x3，使得f（x）1成立，即存在x3，使得成立令，x（3，+），则kg（x）min，令2x6=t，则t（0，+），当且仅当即时等号成立，故k（6，+）