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2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案1-4、BACA；5-8、BCDC；9-12、DCAB；13、；14、；15、；16、；17 易知：由题设可知 6分 由（I）知， 12分 18.（1）； 的最小正周期； 由；解得的单调递减区间为。 6分（2）由，得 又， 又成等差数列， 由余弦定理得， 解得 12分19. （1）因为在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径所以 又，且，所以平面 又平面，所以平面平面 6分（2）设下底面半径为，由题，所以， 因为下底面半圆圆心为，所以又因为为弧的三等分点，所以均为边长等于的等边三角形，所以所以 12分20. （1）由题意可知，故.，故回归方程为. 5分（2）将代入上述方程，得. 7分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. 12分21.（1） ，其定义域是 . .令 ，得 所以，在区间 单调递减，在上单调递增.所以的最小值为. 4分（2）解：函数的定义域是对求导数，得 显然，方程（ ）设不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以解得 设方程的个不相等的正根是，其中 所以 列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点， 故只需证明，由，且得 因为，所以 从而 12分22.（1）由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为由消得，所以直线的普通方程为5分（2）显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，根据直线参数方程中参数的几何意义知： 10分23.（1）若不等式有解，只需的最大值即可因为，所以，解得，所以实数的最大值 5分（2）根据（1）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取“=”) 10分