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初中毕业、升学考试中级练(八)限时:30分钟满分:28分1.(3分)完全相同的6个小矩形如图J8-1所示放置,形成了一个长、宽分别为n,m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()图J8-1 A.6(m-n)B.3(m+n) C.4nD.4m2.(3分)如图J8-2,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,AD,CD上,EG与BF交于点I,AE=2,BF=EG,DGAE, 则DI的最小值等于()图J8-2 A.5+3B.213-2 C.210-65D.22+33.(3分)如图J8-3,ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上且EC=3BE,BD,AE交于点F,如果BEF的面积为2,则ABC 的面积为.图J8-34.(3分)面积为40的ABC中,AC=BC=10,ACB90,半径为1.5的O与AC,BC都相切,则OC的长为.图J8-45.(8分)已知二次函数y=ax2+4amx(a0)图像的对称轴与x轴交于点B,与直线l:y=-12x交于点C,点A是该二次函数 图像与直线l在第二象限的交点,点D是抛物线的顶点,已知ACCO=12,DOB=45,ACD的面积为2. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若点P为抛物线对称轴上的一个点,且POC=45,求点P的坐标.图J8-56.(8分)如图J8-6,AB为O的直径,C为O上一点,AD垂直于过C点的直线,垂足为D,AC平分DAB. (1)试判断CD与O的位置关系; (2)若AD=4,AC=5,求O的半径.图J8-6参考答案1.D2.B3.404.3545.解:(1)抛物线的对称轴为直线x=-4am2a=-2m.当x=-2m时,y=-12x=m,则C(-2m,m),DOB=45,OBD为等腰直角三角形.BD=OB=2m,则D(-2m,2m),CD=2m-m=m,作AHx轴于H,如图,BCAH,BHBO=ACCO=12,BH=12OB=m,OH=3m,当x=-3m时,y=-12x=32m,则A-3m,32m.ACD的面积为2,12mm=2,解得m=2或m=-2(舍去),D(-4,4).把m=2,D(-4,4)代入y=ax2+4amx得16a-32a=4,解得a=-14,抛物线的关系式为y=-14x2-2x.(2)C(-4,2),B(-4,0),OD=42.当点P在点C上方时,如图,作PHOD于H,设P(-4,t),DOB=BDO=45,PDH=BDO=45.PDH为等腰直角三角形,PH=HD=22(t-4),POC=45,POD=COB,RtPOHRtCOB,PHBC=OHOB,即22(t-4)2=22(t-4)+424,解得t=12,P(-4,12).当点P在点C下方时,如图,作CQOD于Q,设P(-4,t),易得CDQ为等腰直角三角形,CQ=DQ=22CD=2,OQ=42-2=32,POC=45.POB=COQ,RtPOBRtCOQ,PBCQ=OBOQ,即-t2=432,解得t=-43.P-4,-43,综上所述,点P的坐标为(-4,12)或-4,-43.6.解:(1)CD与O相切.证明:连接OC,AC平分DAB,DAC=OAC.OA=OC,OAC=OCA,DAC=OCA,ADOC.ADDC,OCDC,CD是O的切线.(2)连接BC,AB为直径,ACB=90,DAC=CAB,ADC=ACB,ADCACB.ADAC=ACAB,即45=5AB,AB=254,O的半径为258.
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