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第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在ABC中,其两个内角如下,则能判定ABC为等腰三角形的是(C)A.A=40,B=50B.A=40,B=60C.A=20,B=80D.A=40,B=802.如图,在ABC中,BACBC=311,AD,AE将BAC三等分,则图中等腰三角形的个数是6.【变式拓展】如图,ABC和DCB中,A=D=72,ACB=DBC=36,则图中等腰三角形的个数是(D)A.2B.3C.4D.53.在ABC中,A=100,当B=40时,ABC是等腰三角形.知识点2等边三角形的判定4.如图,ADBC,D为BC的中点.则下列结论:ABDACD;B=C;AD平分BAC;ABC是等边三角形.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,已知AB=AC,D是BC的中点,AB平分DAE,AEBE,垂足为E.(1)求证:AD=AE;(2)若BEAC,试判断ABC的形状,并说明理由.解:(1)AB=AC,D是BC的中点,ADBC,ADB=90,AEBE,E=90=ADB,AB平分DAE,1=2,在ADB和AEB中,ADB=E,1=2,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.(2)ABC是等边三角形.理由:BEAC,EAC=90,AB=AC,D是BC的中点,1=3,由(1)知1=2,1=2=3=30,BAC=1+3=60,ABC是等边三角形.知识点3含30角的直角三角形的性质6.如图,已知在RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30,BD=2,则AB的长为(C)A.4B.6C.8D.10综合能力提升练7.如图,在ABC中,C=90,AC=2.5,B=30,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是(D)A.3B.3.5C.4.8D.5.28.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(A)A.B.C.D.9.已知在ABC中,A=60,如要判定ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法:如果添加条件“AB=AC”,那么ABC是等边三角形;如果添加条件“B=C”,那么ABC是等边三角形;如果添加条件“边AB,BC上的高相等”,那么ABC是等边三角形.其中正确的有(A)A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,在ABC中,ACB=90,BAC=40,在直线AC上找点P,使ABP是等腰三角形,则APB的度数为20或40或70或100.11.如图,在四边形ABCD中,B=90,过点D作DEAB,交BC于点E,且DE=BC,连接AC交DE于点F,若ACB=CDE=30,则图中有几个等腰三角形?请找出来并说明理由.解:共有两个等腰三角形,分别是ACD,DCF.理由:DEAB,DEC=B,在DCE和CAB中,CDE=ACB,DE=BC,DEC=B=90,DCECAB,CA=CD,ACD是等腰三角形,B=90,DEC=90,ACB=CDE=30,DCE=90-CDE=60,DCF=DCE-ACE=30=CDE,DF=CF,DCF是等腰三角形.12.如图,ABC中,AB=AC,BD,CE为ABC的高,且BD,CE交于点O.(1)图中共有几个等腰三角形?分别是哪些三角形?(2)其中ODE是等腰三角形吗?若是,请说明理由.(3)若A=45,还有哪些三角形也是等腰三角形?OE与DC会相等吗?请说明理由.解:(1)图中有四个等腰三角形,分别是ABC,BOC,AED,OED.(2)OED是等腰三角形,理由如下:AB=AC,ABC=ACB,BD,CE为ABC的高,BEC=CDB=90,ECB=DBC,BO=CO,在EBC与DCB中,ABC=ACB,BEC=CDB,BC=BC,EBCDCB,BD=EC,OD=BD-OB,OE=CE-OC,OE=OD,OED是等腰三角形.(3)若A=45,ABD,ACE,BEO,DCO也是等腰三角形,OE=DC.理由如下:A=45,BD,CE为ABC的高,ABD=ACE=45,BOE=DOC=45,BE=OE,OD=CD,OE=OD,OE=CD.拓展探究突破练13.如图,在ABC中,AB=AC=2,B=C=50,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连接AD,作ADE=50,DE交线段AC于点E.(1)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出BDA的度数;若不可以,请说明理由.(2)若DC=2,求证:ABDDCE.解:(1)B=C=50,ADE=50,BDA+EDC=CED+EDC=130,BDA=CED,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),ADAE.当EA=ED时,EAD=ADE=50,BDA=CED=50+50=100;当DA=DE时,EAD=AED=65,BDA=CED=65+50=115.(2)由(1)可得BDA=CED,在ABD和DCE中,BDA=CED,B=C,AB=DC,ABDDCE(AAS).
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