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1.2.1任意角的三角函数(一)学习目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义(重点).2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同的角的同一三角函数值相等(难点)知识点1三角函数的概念1任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin ，即sin y余弦x叫做的余弦，记作cos ，即cos x正切叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan |R且k，kZ【预习评价】已知角的终边经过点(，)，则sin _，cos _，tan _解析因为()2()21，所以点(，)在单位圆上，由三角函数的定义知sin ，cos ，tan 答案知识点2三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)【预习评价】三角函数在各象限的符号由什么决定？提示三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值因此，三角函数在各象限的符号由角的终边所在象限决定知识点3诱导公式一1语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等2式子表示：【预习评价】计算：sin(2)_，cos_解析sin(2)sin，coscos(6)cos答案考查方向题型一任意角的三角函数的定义及应用方向1三角函数定义的直接应用【例1-1】在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tan 解由题意，设点A的坐标为(x，)，所以x2()21，解得x或当x时，角在第一象限，tan ；当x时，角在第二象限，tan 方向2含参数的三角函数定义问题【例1-2】已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值解r5|a|，若a0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1若a0，则r5a，角在第四象限，sin ，cos 所以2sin cos 1方向3已知三角函数值求参数值【例1-3】已知角的终边经过点P(5m,12)，且cos ，则m_解析cos 0，则的终边在第二或三象限，又点P的纵坐标是正数，所以是第二象限角，所以m0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论题型二三角函数在各象限的符号问题【例2】(1)若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析由sin 0，可知的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的正半轴重合由tan 0，cos 1910因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角所以sin 20，cos 30所以sin 2cos 3tan 40)可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x，y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键(2)由三角函数值的符号确定角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求【训练1】判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos )(为第二象限角)解(1)3450，cos 40，tan 50(2)是第二象限角，1cos 0，sin(cos )0题型三诱导公式一的应用【例3】求下列各式的值：(1)costan()；(2)sin 810tan 1 125cos 420解(1)原式cos(8)tan(4)costan1；(2)原式sin(236090)tan(336045)cos(36060)sin 90tan 45cos 6011规律方法利用诱导公式一化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2k的形式，其中0,2)，kZ.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角的某个三角函数值(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值【训练2】求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30(2)原式sincostan(40)sincos0课堂达标1sin等于()A B C D解析sinsin(4)sin答案A2若sin cos 0，cos 0，则的终边在第二象限；若sin 0，则的终边在第四象限，故选D答案D3已知角的终边经过点(3，4)，则sin cos 的值为_解析易知r5，所以sin ，cos ，故sin cos 答案4若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，则tan _解析cos ，5.y216，y0，y4，tan 答案5已知角的终边经过点P(2，3)，求的三角函数值解因为x2，y3，所以r于是sin ，cos ，tan 课堂小结1正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数2角的三角函数值的符号只与角所在象限有关，角所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等基础过关1cos 1 110的值为()A B C D解析cos 1 110cos(336030)cos 30答案B2若角的终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是()Atan Bsin Ccos D都有意义解析由三角函数的定义sin ，cos ，tan ，可知tan 无意义答案A3设角终边上一点P(4a,3a)(a0)，则2sin cos 的值为()A B或C D与a有关解析a0，r5|a|5a，cos ，sin ，2sin cos 答案C4已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析因为点P(tan ，cos )在第三象限，则tan 0且cos 0)上时，取终边上一点P(4，3)，所以点P到坐标原点的距离r|OP|5，所以sin ，cos ，tan 所以sin 3cos tan 当角的终边在射线yx(x0，即需cos ，tan 同号，所以是第一或第二象限角答案一或二12判断下列各式的符号：(1)sin 340cos 265；(2)sin 4tan；(3)(为第二象限角)解(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650(2)4，4是第三象限角，6，是第一象限角sin 40，sin 4tan0(3)为第二象限角，0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，013(选做题)已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin 的值解(1)，sin 0.由得，角在第四象限(2)点M(，m)在单位圆上，()2m21，解得m又是第四象限角，m0，m由三角函数定义知，sin
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