2019-2020年高一数学下学期期中试卷（含解析） (V).doc

2019-2020年高一数学下学期期中试卷（含解析） (V)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（xx春贵港期中）把105化为弧度为（）AradBradCradDrad考点：弧度与角度的互化专题：三角函数的求值分析：根据弧度制的定义解答解答：解：因为180=弧度，所以1=，所以105=105=rad；故选：C点评：本题考查了弧度与角度的互化；1=rad1rad=2（xx春贵港期中）已知角终边上一点P（2，），则sin等于（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义，首先求出P到原点的距离，然后利用sin=求之解答：解：由题意，P到原点的距离为：=3，所以sin=；故选：B点评：本题考查了利用三角函数的定义求三角函数值；关键是熟练掌握三角函数的坐标法定义3（xx春贵港期中）已知向量=（1，x），=（23x，2），=（1，2），若（），则x的值为（）A1B1C0D2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得数量积为0，解关于x的方程可得解答：解：=（1，x），=（23x，2），=（1，2），=（13x，4）（），（）=13x+4x=0，解得x=1故选：A点评：本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题4（xx春贵港期中）下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是（）A37B143C379D143考点：终边相同的角专题：三角函数的求值分析：利用终边相同角的表示写出角的终边与37角的终边在同一直线上的所有角，然后对k取值解答：解：因为角的终边与37角的终边在同一直线上的是37+180k，k是整数，k=1时，37180=143；故选：D点评：本题考查了三角函数的终边相同角的表示；与在同一条直线的角为+k，kZ5（xx春贵港期中）平面向量与的夹角为60，=（1，），|=1，则|等于（）AB2C4D12考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：利用已知条件求出向量，然后利用坐标运算求解即可解答：解：平面向量与的夹角为60，=（1，），|=1，不妨可得=（1，0），则|=|（3，）|=2故选：B点评：本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力6（xx春贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（2，y）在直线AB上，则y的值是（）A5B2.5C5D2.5考点：直线的两点式方程；直线的一般式方程专题：直线与圆分析：求出直线AB的方程，代入C的坐标即可求解结果解答：解：点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，即2xy1=0，点C（2，y）在直线AB上，看4y1=0，解得y=5故选：A点评：本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查7（xx春贵港期中）已知向量与的夹角为45，|=2，|=3a=3+2，b=，则ab等于（）A72B36C42D12考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过向量与的夹角为45、|=2、|=3可得=6，进而可得结论解答：解：向量与的夹角为45，|=2，|=3，=|cos45=23=6，=（3+2）（）=367=386976=72，故选：A点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题8（xx春贵港期中）已知向量=（2，3），=（4，7），则向量在向量的方向上的投影为（）ABCD考点：梅涅劳斯定理；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据投影的定义，应用公式向量在向量的方向上的投影|cos，=求解解答：解：根据投影的定义可得：向量在向量的方向上的投影|cos，=故选：B点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9（xx春贵港期中）函数f（x）=tan（3x+）的图象关于点M（，0）成中心对称，则等于（）A=+，kZB=，kZC=k+，kZD=k，kZ考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的对称中心解方程即可得到结论解答：解：正切函数的对称中心为（，0），则由3+=，mZ，得=，令k=m2，则=+，kZ，故选：A点评：本题主要考查正切函数的对称性，根据正切函数的性质是解决本题的关键注意正切函数的对称中心为（，0），kZ10（xx春贵港期中）若=2，则sin2=（）A1B3CD考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：运用同角的三角函数关系式：tan=即可化简利用万能公式即可求值解答：解：=2，=2，从而解得tan=3，sin2=，故选：D点评：本题考查三角函数的化简，考查同角的同角的三角函数关系式，属于基本知识的考查11（xx春贵港期中）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin（x）的图象（）A先向右平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍B先向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍C先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍D先向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将y=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，将y=sin（x+）的图象再将横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（xx春贵港期中）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设=+，则+的取值范围是（）A，2B0，C1，2D，1考点：简单线性规划的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与，之间的关系；再根据点P的位置，借助于可行域即可求解解答：解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），=+，则（x，y）=（1，1）+（3，0）=（+3，）所以，+=（x+2y）由于点P为线段CD上的动点，目标函数为+=（x+2y），如图所示，当点P为点D（3，0）时，+=（x+2y）取得最大值，其最大值为：1，当点P为点C（0，1）时，+=（x+2y）取得最小值，其最小值为：，故选：D点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用问题，是对知识点的综合考查，属于综合性题目二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（xx春贵港期中）已知一扇形的弧长为2，面积为5，则圆心角度数为72考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：根据扇形的面积公式解答解答：解：因为扇形的弧长为2，面积为5，设圆心角度数为，则扇形的半径为，由S=lr=即5=，解得=72；故答案为：72点评：本题考查了首先的面积公式；在小学的基础上，学习利用首先的圆心角的弧度数表示面积14（xx春贵港期中）已知M=sin144，N=cos（292），则MN（填“”，“”，“=”）考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式化简可得：M=sin36，N=sin22，由正弦函数的单调性可比较大小sin36sin22，从而得解解答：解：M=sin144=sin（180144）=sin36N=cos（292）=cos（360292）=cos68=sin22，由正弦函数的单调性可得：sin36sin22MN故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式及正弦函数的单调性，属于基本知识的考查15（xx春贵港期中）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0，且=，tan=，则tan=考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系求得 tan（）=，再利用两角差的正切公式求得tan解答：解：由题意可得=coscos+sinsin=cos（）=，结合0，可得（，0），故sin（）=，tan（）=，求得tan=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题16（xx春贵港期中）设定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为考点：余弦函数的图象；正切函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=，故线段P1P2的长为，故答案为：点评：本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（xx春贵港期中）已知f（）=（1）化简f（）；（2）若tan=2，且（，），求f（）的值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（1）利用诱导公式进行化简；（2）由tan=和sin2+cos2=1求得cos2的值，然后根据的取值范围得到f（）的值解答：解：f（）=cos；（2）tan=和sin2+cos2=1，cos2=又（，），cos0，f（）=cos=点评：本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等18（xx春贵港期中）已知函数f（x）=cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）由x（，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围解答：解：（1）对于函数f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（2）若x（，），则2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1点评：本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题19（xx春贵港期中）设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xR（1）若x=，求向量与夹角的余弦值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最大值与最小正周期考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）将x=代入向量坐标，利用数量积公式求向量夹角；（2）利用数量积的坐标运算得到函数解析式，然后化简解析式为最简形式，结合三角函数性质解答解答：解：（1）x=，则=（0，1），=（1，1），所以=（1，2），向量与夹角的余弦值为：=；（2）函数f（x）=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+cos2x=+sin（2x+），所以f（x）的最大值，最小正周期点评：本题考查了向量的数量积公式，以及三角函数的化简与公式20（xx春贵港期中）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（）=f（）的解考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数图象可得A，T，利用周期公式可解得，又由f（）=2sin（+）=2，结合范围|，可解得，从而可求函数f（x）的解析式（2）由（1）可得f（）=2sinx，f（）=1，所以原方程可化为2sinx=1，利用正弦函数的图象和性质即可得解解答：解：（1）由函数图象可得：A=2，T=，解得：，所以：f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（+）=2，|，可解得：=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）6分（2）由（1）可得f（）=2sin（）+=2sinx，f（）=2sin（+）=2sin=1，所以方程f（）=f（）可化为：2sinx=1，即sinx=，解得：x=2k或x=2k，kZ12分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查21（xx春贵港期中）设=（1+cos2，sin2），=（1cos2，sin2）=（1，0），其中（0，），（，）（1）求向量和的模（2）若与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，求的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）=，再利用倍角公式即可得出；=，再利用倍角公式即可得出；（2）利用向量夹角公式可得：cos1=cos，可得1=同理可得2=，即可得出解答：解：（1）=2cos（0，）；=2sin（，）（2）cos1=cos，（0，），1=cos2=sin=，（，），2=，12=，=，=点评：本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（xx春贵港期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0t24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.410.880.390.911.380.900.420.891.40经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（t）+b的图象（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（t）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？（参考数据cos0.2）考点：余弦函数的图象；余弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），结合三角函数的性质求出A，和b的值m，即可求出函数y=Acos（t）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）1，即可得到结论解答：解：（1）对浪高采用精确到0.1的数据后表格如下：t（时）03691215182124y（米）1.40.90.40.91.40.90.40.91.4同一周期内，当t=12时ymax=1.4，当t=6时ymin=0.4，函数的周期T=2（126）=12，得=，A=（1.50.5）=，由t=3，y=0.9得B=0.9，可得f（t）=cos（t）+（2）由题意，当y1时，才可对冲浪者开放，则cos（t）+1，即cos（t）又cos0.2，2kt2k+，kZ，即12kt12k+，kZ，在同一天内取k=0、1、2得0t，12t12+，24t24，在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，有（12+）（12）=5.25个小时的时间可供冲浪者进行运动点评：本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题