八年级数学下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 第1课时 矩形及其性质练习 苏科版.doc

课时作业(十六)9.4第1课时矩形及其性质一、选择题1如图K161，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC10，则OD的长为()A. B5C8 D10图K161图K1622如图K162，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA5，CD6，则BC的长是()A6 B7 C8 D93如图K163所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的度数为()A30 B60 C90 D120图K163图K1644xx衢州 如图K164，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A. B. C. D.图K1655如图K165，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A4.8 B5C6 D7.2二、填空题6xx辽阳 如图K166，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC7，AE4，则CE_图K166图K1677如图K167，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE.如果ADB30，则E_.8如图K168，在矩形ABCD中，AB3，BC5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则DE的长为_图K168图K1699xx徐州 如图K169，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP的长为_三、解答题10已知：如图K1610，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF.求证：BFCD.图K161011如图K1611，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E，求证：BEBD.图K161112xx连云港 如图K1612，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由图K1612动点探究题 如图K1613，E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBC，AB3，BC4，P为直线EC上的一点，且PQBC于点Q，PRBD于点R.(1)如图(a)，当P为线段EC的中点时，易得PRPQ_(不需证明)(2)如图(b)，当P为线段EC上的任意一点(不与点E，C重合)时，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(3)如图(c)，当P为线段EC延长线上的任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想图K1613详解详析课时作业(十六)9.4第1课时矩形及其性质【课时作业】课堂达标1解析 B矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BDAC10，则ODOB5.故选B.2解析 C四边形ABCD是矩形，OCOA，ABCD6.又OA5，AC2OA10.根据勾股定理可得：BC8.故选C.3答案 B4解析 B由折叠的性质可得BCAECA.又ADBC，FACBCA，FACECA，AFCF.设DFx，则CFAF6x，在RtCDF中，由勾股定理，得x242(6x)2，解得x.5解析 A如图，连接OP，过点P作PEAC于点E，PFBD于点F.矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，S矩形ABCDABBC48.OAOC，OBOD，ACBD10，OAOD5.SACDS矩形ABCD24，SAODSACD12.SAODSAOPSDOPOAPEODPF5PE5PF(PEPF)12，PEPF4.8.6答案 5解析 四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC7，D90，AEBEBC.ABEEBC，AEBABE，ABAECD4.AD7，AE4，DEADAE743.在RtEDC中，CE5.故答案为5.7答案 158答案 1解析 连接BE，如图所示四边形ABCD是矩形，A90.AB3，BEBC5，AE4，DEADAEBCAE1.9答案 解析 四边形ABCD是矩形，ADBC3，CDAB4，ADC90，ADBC.在RtACD中，AC5.AQAD，AD3，AQ3，CQACAQ2.ADBC，ADQQPC.AQAD，ADQAQD.PQCAQD，PQCQPC，PCCQ2，BPBCPC321.在RtABP中，AP.10证明：四边形ABCD是矩形，BC90，EFBBEF90.EFDF，EFD90，EFBCFD90.BEFCFD.在BEF和CFD中，BEFCFD(ASA)，BFCD.11证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.12解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAECDE.E是AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE，CDAF.又CDAF，四边形ACDF是平行四边形(2)BC2CD.理由：CF平分BCD，DCE45.CDE90，CDE是等腰直角三角形，CDDE.E是AD的中点，AD2DE2CD.ADBC，BC2CD.素养提升解：(1)(2)PRPQ仍然成立证明：如图，连接BP，过点C作CKBD于点K.因为四边形ABCD为矩形，所以BCD90.又因为CDAB3，BC4，所以BD5.因为SBCDBCCDBDCK，所以345CK，所以CK.因为SBCEBECK，SBEPPRBE，SBCPPQBC，且SBCESBEPSBCP，所以BECKPRBEPQBC.又因为BEBC，所以CKPRPQ，所以CKPRPQ.因为CK，所以PRPQ.图图(3)图(c)中的结论是PRPQ.(根据图可计算)点评 (1)探究线段之间的关系一般可以先分析特殊位置时的情况，比如本例先取EC的中点P.(2)通过面积分析来研究动点问题是重要的策略(3)后面一问一般在与前一问的对比中发现解题思路