八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法导学案 （新版）华东师大版.doc

14.1.3 反证法【学习目标】1通过实例，体会反证法的含义2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。2、熟练运用反证法。【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。” 小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？” “没有下雨，这是洒水车洒的。” 小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，” 小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。” 思考讨论： 小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？ 问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且C=90那么a2+b2=c2 ”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且 C90，那么a2+b2c2 ”是真命题吗？如果是请说明理由。 归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 2、反证法的步骤：（1）先假设 ；（2）然后通 过 ，推出与_ 、_、或 _，说明假设不成立，从而得到原结论正确。 实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线和求证：和只有一个交点.【随堂练习】1 求证：三角形中至少有一个角不大于60。2 求证：一直线的垂线与斜线必相交。已知：设m，n分别为直线l的垂线和斜线（如图），垂足为A，斜足为B。求证：m和n必相交。【中考连线】有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁【参考答案】随堂练习1证明：假设ABC中的A、B、C都大于60，则ABC360180这与三角形内角和定义矛盾，所以假设不能成立。故三角形中至少有一个角不大于60。3 证明：假设m和n不相交则mnml nl，这与n是l的斜线相矛盾，所以假设不能成立。故m和n必相交。中考连线C