2018届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析).doc

xx届高三数学上学期第五次月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，故可排除选项A，B，C对于D，由于，所以，故正确选D2. 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线垂直可得，解得所以“ ”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件选A3. 己知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ）A. 若，则 B. 若 ，,则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】选项A，由线面垂直的性质及判定可得，故A正确选项B，由可得，又，所以，故B正确选项C，由线面垂直的性质可得正确选项D，由条件可得可能平行、相交或异面，故D不正确综上选D4. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由斜二测画法的规则可得在中把绕所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体，其中圆锥的底面圆半径为，母线长为4，故该几何体的表面积为选B5. 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又与第一项的符号相同，故所以选C点睛：（1）在等差（比）数列的基本运算中要注意数列性质的运用，特别是下标和的性质，利用性质解题可简化运算，提高运算的速度（2）根据等比中项的定义可得，在等比数列中，下标为奇数的项的符号相同，下标为偶数的项的符号相同，在求等比数列的项时要注意这一性质的运用，避免出现符号上的错误6. 己知函数！处有极值，则（ ）A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或3【答案】A【解析】，若在处有极值，故，解得且 ，符合题意；或且 ，此时 ，单调递减，在处不存在极值，故且，不合题意，所以 ，故选A.7. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】由题意得直线过定点圆的圆心为，半径所以圆心到直线的最大距离为故点到直线距离的最大值为选B8. 个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B【解析】还原四棱锥，如图所示，由主视图可知，底面 计算可知B正确，故选B点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由 有点 为线段 的中点,设 ,则 ,所以 ,故 ,由于点A,B,P在双曲线上,所以 ,代入上式中,有 ,所以 ,故最小值为4.选B.点睛:本题主要考查了双曲线的有关计算,涉及到的知识点有平面向量中线定理,直线斜率的计算公式,基本不等式等,属于中档题. 首先得出原点为线段AB的中点,再求出直线PA,PB斜率的表达式, 算出为定值,再由基本不等式求出最小值.10. 已知二次函数有两个零点，且，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，所以斜率的范围是故选A11. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，函数图象的对称轴为，即，又函数为偶函数，即，函数为周期函数，且是一个周期结合函数为偶函数，且当时，画出函数在区间上的图象（如图所示），并且在区间内方程有且只有4个不同的根，函数和的图象在区间内仅有4个不同的公共点结合图象可得只需满足 ，解得实数的取值范围是点睛：已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法（1）直接法：通过解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的值（或范围）；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域的问题，并结合题意加以解决；（3）数形结合法：先对函数解析式变形，化为两个函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式（组），求得解集后可得范围，解题时要注意一些特殊点的相对位置12. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出图形如图所示设，与四边形的面积之比为1：2，与的面积之比为1：3，解得又，将和代入椭圆方程得，整理得，即，解得或（舍去），选C点睛：椭圆的离心率及其范围是每年高考的热点，应用平面几何知识是解决这类问题的关键求离心率的常用方法为：(1)由条件求得的值，再由直接求离心率(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由椭圆方程可知，解不等式得实数的取值范围为考点：椭圆方程14. 已知集合，集合，若有两个元素，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】集合表示直线，集合表示圆心为（0，1），半径为2的圆的下半部分如图所示有两个元素，直线与半圆有两个交点当直线与圆相切时，即图中直线，则有，解得或（舍去）当直线过点（2，1）时，即图中直线，则有，解得结合图形可得实数 的取值范围是答案：15. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为_【答案】【解析】三棱锥中，顶点在底面ABC上的射影为的外心，又是以为斜边的等腰直角三角形，点为的中点如上图，设点O为三棱锥外接球的球心，则的长即为外接球的球心到平面的距离设球半径为，则 由题意得，在中，有，即，解得，即三棱锥的外接球的球心到平面的距离为答案：.16. 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则_【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，由抛物线的定义可得，以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为由题意得，解得答案：三、解答题 ：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角所对的边长分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积，可得，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值试题解析：（） 由正弦定理可知： ，（） 由余弦定理得： ，即 则： 故：18. 如图所示，已知是直角梯形，平面.（1）证明：；（2）若是的中点，证明：平面；（3）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）先证得，由平面可得，从而可得平面，故可得（2）取的中点，连，可证得四边形是平行四边形，故，从而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得平面（3）利用等积法可得，可求得三棱锥的体积试题解析：（1）由已知易得， ，即又平面，平面， ， 平面 平面， （2）取的中点，连， ， ，且， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面分别是的中点， 平面，平面， 平面 ，平面平面平面， 平面（3）由已知得，所以即三棱锥的体积为19. 已知圆过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（1）.（2）或【解析】试题分析：（1）把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程，利用待定系数法求得系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况当直线l的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，由点到直线的距离公式求得k的值试题解析：（1）设圆的方程为，圆心 ，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，设是线段的中点，则，.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式：，得，此时直线的方程为.所求直线的方程为或20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合抛物线的定义可得动点的轨迹的方程为；(2)设出点的坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，设而不求可得直线必经过定点.试题解析：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为， ， ，动点的轨迹的方程为；（2）设，由得， ，. ， ， ， 或. ，舍去， ，满足，直线的方程为，直线必经过定点.21. 已知函数.（1）当时，求的最小值； （2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据导函数的符号判断函数的单调性，并根据单调性求极值，进而可得最值。（2）将问题转化为导函数在大于等于0或小于等于0解决，分离参数后转化为求函数的最值问题。试题解析：（1）当时， 令，得或（舍去）当变化时，的变化情况如下表： 2 -0+ 极小值 由上表可得当时， 当时，函数的最小值为（2）， ，在上为单调函数， 当时，或恒成立， 即或对恒成立，或对恒成立令，则 当时，单调递减，又当 时，；当时， 故当在上为单调函数时，实数的取值范围为点睛：（1）对于函数的极值，在求得导函数的零点后，还要判断在该零点两侧的导函数的符号是否异号，只有在导函数的函数值异号的条件下，该零点才是函数的极值点。（2）当时，函数单调递增；而当函数在区间D上单调递增时，在区间D上恒成立。解题时要注意这两种题型的区别，特别是知道单调性求参数取值范围时，不要忘了等号这一条件。22. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.【答案】（1）椭圆的标准方程为（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）由左焦点为，右顶点为得到椭圆的半长轴，半焦距，再求得半短轴最后由椭圆的焦点在轴上求得方程；（2）设线段的中点为，点的坐标是，由中点坐标公式，分别求得，代入椭圆方程，可求得线段中点的轨迹方程；（3）分直线垂直于轴时和直线不垂直于轴两种情况分析，求得弦长，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值.试题解析：（1）椭圆的标准方程为.（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得 点在椭圆上，得线段中点的轨迹方程是. （3）当直线垂直于轴时，因此的面积.当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得，则，又点到直线的距离，的面积于是由，得，其中，当时，等号成立.的最大值是.