2018届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析).doc

xx届高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=1,+,B=x0x2a-1，AB=，2a-11，即a1又02a-1，即a12，12a1=0.5，则实数的值为（）A. 1 B. 3 C. 2 D. 4【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知2sin6+=1，则cos232=（ ）A. 12 B. 12 C. 32 D. 32【答案】B【解析】2sin6+=1,sin6+=12 又sin6+=cos26+=cos3 cos232=2cos231=12选B5.下列程序框图中，输出的A的值是（ ）A. 117 B. 119 C. 120 D. 121【答案】B【解析】由程序框图知：A 第一次循环后11+2=13 2第二次循环后11+22=15 3第三次循环后11+23=17 4第九次循环后 11+29119 10不满足条件i10 ，跳出循环则输出的A 为119 故选B6.已知函数fx=ex+ex+bcosx，若f1=3，则f1=（ ）A. 3 B. 1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】fx=ex-e-x-bsinx,又fx为奇函数，f1+f-1=0，又f1=3f-1=-3故选：A7.若双曲线x2+my2=mmR的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=5x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】D【解析】双曲线方程为：y21+x2m=1，m0在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 0,34 C. 1,+ D. 12,34【答案】D【解析】fx=4sinxsin2x2+42sin2x=4sinx1cos(x+2)22+cos2x1=2sinx（1+sinx）+cos2x1=2sinx， 2，2 是函数含原点的递增区间又函数在-2,23上递增，2，22,23， 得不等式组22232 ，得134， 又0，034， 又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x=2k+2，kZ ，即函数在x=2k+2，kZ 处取得最大值，可得00的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（）A. 4003 B. 150 C. 1503 D. 6007【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过A,B分别作准线的垂线AQ,BP，垂足分别为Q,P，设|AF|=a,|BF|=b，连接AF,BF，由抛物线的定义，得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b，由余弦定理得：|AB|2=a2+b22abcos1200=a2+b2+ab，整理得|AB|2=(a+b)2ab，因为ab(a+b2)2，则，即|AB|234(a+b)2，所以|AB|2|MN|234(a+b)214(a+b)2=3，所以|AB|MN|3，故选D考点：抛物线的定义及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：|AB|2=a2+b2+ab，在利用基本不等式，得到|AB|234(a+b)2是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题12.已知数列an满足：a3=8且n,mN+,an+m=anam，数列an与log2a3n+2的公共项从小到大排列成数列bn，则b109=（ ）A. 2218 B. 2219 C. 4109 D. 4218【答案】B【解析】对任意n,mN+,an+m=anam，令m=n=1 可得a2=a12 ，则a3=a2a1=a13,a3=8,a1=2对任意nN* ，都有an+1=a1an， 又a1=2 ，an+1=2an ，数列an 是首项、公比均为2的等比数列，则an=22n1=2n 设cn=log2a3n+2=log223n+2=3n+2 .下面证明数列bn 是等比数列证明：b1=8=a3=c2 假设bncmak2k ，则3m+2=2k ，ak+12k+122k23m+232m+1+1 不是数列cn 中的项；ak+22k+242k43m+234m+2+2 是数列cn 中的第4m+2项bn+1c4m+2ak+22k+2， 从而bn+1bn2k+22k4 所以bn 是首项为8，公比为4的等比数列bn=84n1=22n+1 b109=22109+1=2219 选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x,y满足不等式xy0x+y1x0，则z=x+2y的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=12x+12z，平移直线y=12x+12z由图象可知当直线y=12x+12z经过点A时，直线y=12x+12z的截距最大，此时z最大，由x=0x+y-1=0，即x=0y=1，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.2x2+y5的展开式中含x4y3项的系数为_(用数字作答）【答案】40【解析】2x2+y5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r2x25ryr=C5r25rx102ryr 令r=3 ，得到x4y3项的系数为C53253=104=40 15.已知O为ABC的外心，AB=2,AC=4,AO=xAB+yACx,yR且x+4y=2，则OA=_【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为ABC的外心；ODAB，OEAC；由AO=xAB+yAC得AOAB=xAB2+yABACAOAC=xABAC+yAC2；2=4x+yABAC8=16y+xABAC；x+4y=2；+得：x+yABAC=2 ；4+得：8x+y+ABAC=8；联立得，x+y=12 ；解x+4y=2x+y=12得，x=0，y=12；AO=12AC；OA=2故答案为：216.已知函数fx=x+alnx，若x1,x212,1x1x2，fx1fx21x11x2，则正数的取值范围是_【答案】32,+【解析】 a0，f（x）=x+alnx，fx=1+ax,f（x）在12,1上单调递增，不妨设x1x2则fx1-fx20x1,x212,1x1x2，fx1-fx21x1-1x2，即fx2-fx11x1-1x2，fx2+1x2fx1+1x1，即gx=fx+1x在12,1上单调递增gx=1+ax-1x20,即a1x-x，又1x-x32故a32三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知Sn是正项数列an的前n项和，a2=,Sn=a2n+12an+1nN*.（1）证明：数列an是等差数列；（2）当=2时，bn=an2nnN*，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)详见解析;(2) Tn=2n+1n22n.【解析】试题分析; （1）当n2时，分别得到Sn，Sn-1作差化简an0，可得an+1-an=2，又当n=1时，可得a1=2，即可证明数列an是等差数列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，由错位相减法可得数列bn的前n项和Tn试题解析：（1）当n2时，有Sn=a2n+1-2an+1Sn-1=a2n-2anan=a2n+1-a2n-2an+1+2an，an+1-anan+1+an=2an+1+an又an0，an+1-an=2当n=1时，有S1=a22-2a2=22a1=2，a2-a1=2数列an是以a1=2为首项，d=2为公差的等差数列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，则Tn=121+222+323+n2n*，12Tn=122+223+n-12n+n2n+1*-*:12Tn=121+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1Tn=2-12n-1-n2n=2n+1-n-22n18.在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以x(个)(其中60x110)表示面包的需求量，T（元）表示利润.（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润T不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的数学期望.【答案】(1)85个;(2) 0.75;(3)142.【解析】试题分析：（1）需求量的中位数80+902=85 (个）（2）由题意可得T=4X-18060X9018090X110.设利润T不少于100元为事件A，利润T不少于100元时， 可得X70，即70X110，由直方图可知，由此可估计当70X110时的概率.（3）由题意，可得利润T的取值可为：80,120,160,180,分别求得PT=80,PT=120,PT=160,PT=180=0.40，得到利润T的分布列，则T的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数80+902=85 (个）（其它解法也给分）（2）由题意，当60X90时，利润T=5X+190-X-390=4X-180,当90X110时，利润T=590-390=180，即T=4X-18060X9018090b0的左，右焦点分别为F1,F2.过原点O的直线与椭圆交于M,N两点，点P是椭圆C上的点，若kPMkPN=14，F1NF1M=0，且F1MN的周长为4+23.（1）求椭圆C的方程；（2） 设椭圆在点P处的切线记为直线，点F1,F2,O在上的射影分别为A,B,D，过P作的垂线交x轴于点Q，试问F1AODF2BPQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1) x24+y2=1;(2)1.【解析】试题分析; （1）设Mm,n，则N-m,-n，m2a2+n2b2=1，设Px0,y0， kAP=y-nx-m,kBP=y+nx+m，以及kAMkBM=-14，a2=4b2.1，由F1NF1M=0,由椭圆的定义可得2a+2c=4+23.2，结合a2=b2+c2.3，综合123可得：a2=4,b2=1，可得椭圆C的方程；（2）由（1）知F1-3,0,F23,0，直线的方程为：x0x4+y0y=1，由此可得F1AF2B=1.，又PQl，PQ的方程为y-y0=4y0x0x-x0，可得Q3x04,0则可得PQ=x02+16y024，又OD=41x02+16y02，PQOD=1.，故F1AODF2BPQ=1.当直线平行于x轴时，易知F1A=PQ=OD=F2B=1，结论显然成立.综上，可知F1AODF2BPQ为定值1.试题解析：（1）设Mm,n，则N-m,-n，m2a2+n2b2=1，设Px0,y0，由kAP=y-nx-m,kBP=y+nx+m，kPMkPN=y0-nx0-my0+nx0+m=y02-n2x02-m2*，将y02=b2-b2a2x02,n2=b2-b2a2m2代入*，整体消元得：kAMkBM=-b2a2=-14，a2=4b2.1由F1NF1M=0,且 OM=ON，OF1=12MN=c，由椭圆的对称性知OF1NOF2M，有F1N=F2M，则F1N+F1M+MN=F1N+F2M+2c=2a+2c=4+23.2a2=b2+c2.3，综合123可得：a2=4,b2=1椭圆C的方程为：x24+y2=1. （2）由（1）知F1-3,0,F23,0，直线的方程为：x0x4+y0y=1即：x0x+4y0y-4=0，所以F1A=-3x0-4x02+16y02=3x0+4x02+16y02F2B=-3x0+4x02+16y02=3x0-4x02+16y02F1AF2B=3x0+4x02+16y023x0-4x02+16y02=16-3x0216-3x02=1.PQl，PQ的方程为y-y0=4y0x0x-x0，令y=0，可得x=3x04，Q3x04,0则PQ=x0-3x042+y02=x0216+y02=x02+16y024又点O到直线的距离为OD=41x02+16y02，PQOD=x02+16y0244x02+16y02=1.F1AODF2BPQ=1.当直线平行于x轴时，易知F1A=PQ=OD=F2B=1，结论显然成立.综上，F1AODF2BPQ=1.【点睛】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是解析几何的综合应用，难度较大21.已知函数fx=xklnxk3.（1）当k=3时，证明:fx有两个零点；（2）已知正数,满足110，若x0R,使得ff=fx0，试比较+与2x0的大小.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析; （1）据题知fx定义域为x0 ，求导得：fx=x-3x，由此可得函数的单调性，进而可得fminx=3-3ln30；fe20，由零点存在定理可知fx在1,3和3,e各有1个零点.即fx有两个零点.（2）由fx0=f-f-=1+kln-ln-，而f+2=1-2k+作差fx0-f+2=k-ln+2-+令t=，构造函数ht=lnt+21-t1+tt1，讨论其单调性可知hth1=0.故fx0-f+20，又根据fx=1-kx在1,+上是增函数，x0+2，即2x00，求导得：fx=1-3x=x-3x令fx0，有x3；令fx0，得0x3，所以fx在0,3上单调递减，在3,+上单调递增，fminx=f3=3-3ln30；令x=e2，有fe2=e2-60故fx在1,3和3,e各有1个零点.fx有两个零点.（2）由fx0=f-f-=1+kln-ln-，而f+2=1-2k+fx0-f+2=kln-ln-+2k+=k-ln+2-+令t=，ht=lnt+21-t1+tt1则ht=1t+2-t+1-1-t1+t2=t-12t1+t0，函数ht在1,+上单调递增，故hth1=0.fx0-f+2=k-ln+2-+0，又fx=1-kx在1,+上是增函数，x0+2，即2x0+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosy=sin(参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin+3cos=33.（1）求C的极坐标方程；（2）若射线OM:=1012与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求OPOQ的取值范围.【答案】（1）=2cos；（2）0OPOQ6.【解析】试题分析：（1）圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程，再由x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（2）设P（1，1），则有1=cos1，Q（2，1），则2=33sin1+3cos1，OPOQ=12，结合tan10，能求出OPOQ的范围试题解析：（1）圆C的普通方程是x-12+y2=1，又x=cos,y=sin，所以圆C的极坐标方程是=2cos. （2）设P1,1，则有 1=cos1，设Q2,1，且直线的方程是sin+3cos=33，则有2=33sin1+3cos1所以OPOQ=12=63cos1sin1+3cos1=633+tan1010，所以0OPOQ0，即求y=fx-gx的最小值即可.试题解析：（1）若x-12，原不等式可化为-2x-1-3x+25，解得x-45，即-45x-12若-12x23，原不等式可化为2x+1-3x+25，解得x-2，即-12x0，所以a2x-1+x+3对任意xR成立. 设，则.则在是减函数，在上是增函数， 所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向