八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形导学案北师大版.doc

课题：等腰与直角三角形班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。【重点难点】(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。【导学流程】一、基础感知1等腰三角形： (1)性质： 相等， 相等，_叫“三线合一”； (2)判定：有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形2等边三角形： (1)性质： 相等，三内角都等于 ； (2)判定：三边相等、三内角相等或_等腰三角形是等边三角形3直角三角形：在ABC中，C90. 性质：(1)边与边的关系：(勾股定理)a2b2 ； (2)斜边上的中线等于斜边的_； (3)角与角的关系：AB ； (4)边与角的关系： 若A30，则30角所对的直角边等于斜边的_. 判定： 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形； 有两个角互余的三角形是直角三角形。 (5)利用HL证明全等二、深入学习1如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是() A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或17 cm2. 如图，ABC中，AB=AC,B=70，则A的度数是（ ）ABDCA.70 B. 55 C. 50 D. 40 ABC3、如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30 B36 C40 D45 4、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5、已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_。 三、题型分类 深度剖析题型一等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为() A12 B12或15 C15 D不能确定2、若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角是（ ）。知能迁移(如图， ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求ECD的度数；若CE5，求BC长 题型二等腰三角形的性质【例 2】如图，在等腰RtABC中，BAC90，点D是BC的中点，且AEBF，试判断DEF的形状思想方法 感悟提高 作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形“三线合一”的基本图形，是常见的辅助线的作法之一题型三等边三角形【例 3】(1)已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数2.如图所示，已知ABC和DCE均是等边 三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点 O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG， 则下列结论：AEBD；AGBF； FGBE； BOCEOC.其中正确结论的个数()A1个 B2个 C3个 D4个思想方法 感悟提高 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件题型四直角三角形、勾股定理 【例 4】如图2-7-1，已知AB=CD，DEAC，BFAC，E、F为垂足，DE=BF，问：AB与CD平行吗？说明理由.三、迁移运用问题记录如图2-7-21，在ABC中，AB=AC，BAC120，ABC的平分线BD交AC于点D，从点D引BA的垂线，垂足是E，如果AE=1，那么CD=_.