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xx-2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1在等差数列中,若,则 AB1C0D-0.52等差数列中,若,则等于A100 B120 C140 D1603下列命题正确的是A存在,使得的否定是:不存在,使得.B存在,使得的否定是:任意,均有.C若,则的否命题是:若,则.D若为假命题,则命题与必一真一假4抛物线上的点到直线距离的最小值是ABCD5设等差数列的前项和为,且,则当取最小值时,等于A6B7C8D96函数的定义域为A. B. C. D. 7在中,则边上的高为A B C D8若实数满足不等式组且的最大值为,则实数等于A-2B-1C1D29不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为A BC D10已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为A. B. C. D. 11设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A B C D12已知,且函数的最小值为,若函数,则不等式的解集为A B C D第II卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13不等式的解集是_14等比数列,的第四项等于 15设命题,命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是 16过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点,则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为;命题乙:函数为增函数.分别求出符合下列要求的实数的取值范围.（1）甲、乙至少有一个是真命题;（2）甲、乙有且只有一个是真命题.18（本题满分12分）设是锐角三角形, 分别是内角所对边长,并且.（1）求角的值; （2）若,求 （其中）.19（本题满分12分）设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于,两点,且,成等差数列.（1）求;（2）若直线的斜率为,求的值.20（本题满分12分）如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点 （为坐标原点）.（1）证明:动点在定直线上;（2）作的任意一条切线（不含轴）,与直线相交于点,与（1）中的定直线相交于点,证明为定值,并求此定值.21（本题满分12分）已知点是函数（,且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列（）的首项为,且前项和满足: （）.（1）求数列和的通项公式;（2）若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.22（本题满分12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.（1）求椭圆的焦点坐标和离心率;（2）将表示为的函数,并求的最大值.辉县市一中xxxx上期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题1-12 CBCA ADBC AADB二、填空题13或 14-2415 16三、解答题17解析：（1）甲为真时, ,即或;乙为真时, ,即或;甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集,实数的取值范围是或.（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:当甲真乙假时, ;当甲假乙真时, .所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,实数的取值范围为或.18解析：（1）因为,所以,又为锐角,所以（2）由可得 由（1）题知所以由余弦定理知,将及代入,得 +2,得,所以因此, 是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.19解析：（1）由椭圆定义知,又,得.（2）设直线的方程为,其中.设,则、两点的坐标满足方程组化简得,则 , .因为直线的斜率为,所以,即,则,解得 （不合题意,故舍去）.20解析：（1） 直线过定点,由题意知直线的斜率一定存在,可设直线的方程为,由得.设,则.又直线的方程为,直线的方程为,联立解得点的坐标为.又, ,动点在定直线上.（2）由题意可知,切线的斜率存在且不为.设切线的方程为,代入,化简得,为切线,化简得,切线的方程为.分别令得点的坐标为,则,为定值.21解析：（1）因为所以,.又数列成等比数列, ,所以.于是公比,所以.因为,又,所以故数列是首项为,公差为的等差数列,于是,所以.于是当时, ; （*）又因为也满足（*）式,所以.（2）由得,故满足的最小正整数为.22解析：（1）由已知得,所以.所以椭圆的焦点坐标为.离心率为.（2）由题意知, .当时,切线的方程,点的坐标分别为,此时.当时,同理可得.当时,设切线的方程为.由得.设两点的坐标分别为,则,.又由与圆相切得,即.所以.由于当时, 所以.,.因为.且当时, ,所以的最大值为.
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