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xx-2019学年高二数学上学期第一次10月月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1命题“xR,2x4x210”的否定是 ()A不存在xR,2x4x210 Bx0R,2xx1b，则，给出下列四个复合命题：p且q；p或q；p；q.其中真命题的个数是 ()A1 B2 C3 D44. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A.- B. C. D. 5、“”是“为椭圆方程”是( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面 的距离为 （ ）A. B. C. D. 8. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）9三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于 ()A2 B2 C2 D210、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )A. 3 B. C. D. 111、如图所示，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ）A. B. C. D. 12、已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点， ，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13、命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_14在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为_15.过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点， 为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为 16给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1.其中真命题的是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）（）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程；18.（12分）在四棱锥中，底面为菱形，且，是的中点.（）求证：；（）求直线和平面所成的角的正弦值19.(12分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20. （本题满分12分）已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4求直线AB的斜率；设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程21、如图，四棱锥中，平面底面，.（1）证明:；（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.22、已知椭圆的右焦点为F（1，0），左顶点为A（2，0）（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M，N两点试判断直线MN与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由xx高二上学期第一次月考卷答案选择题 C BBDB ADBAC BA13. 14.9 15. 16.17.（）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1.由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，求得抛物线方程为：；在第二种情形下，求得抛物线方程为：18.（）连，交于点，连接底面为菱形为中点，又是的中点是的中位线，又（）（2）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz（略写）求得平面PBC的法向量，直线和平面所成的角的正弦值为19.命题:为真，命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题或的取值范围是.20.【答案】解：（I）设动点P的坐标为（x，y），由题意为|y|=1因为y0，化简得：x2=4y，所以动点P的轨迹C的方程为 x2=4y，y0，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x12=4y1，x22=4y2，又x1+x2=4，直线AB的斜率k=1，依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立，可得x24x4t=0，=16+16t=0 得t=1，此时x=2，点M的坐标为（2，1），设AB的方程为y=x+m， 故线段AB的中点N坐标为（2，2+m），|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x24x4m=0，1=16+16m0，m1，x1+x2=4，x1？x2=4m，|AB|=|x2x1|=？=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7直线AB的方程为：y=x+721.（1）如图，连接交于点.,即为等腰三角形，又平分，故,平面底面，平面底面，平面,平面,.（2）作于点，则底面,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，而,得,又，故.设，则由，得，而，由，得，则,所以.设平面的法向量为，平面的法向量为，由得可取，由得可取，从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.22.【答案】解：（1）根据题意，椭圆的右焦点为F（1，0），左顶点为A（2，0），则c=1，a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆E的方程为（2）根据题意，当直线MN与x轴垂直时，直线AM的方程为y=x+2，联立得7x2+16x+4=0，解得此时直线MN的方程为直线MN与x轴的交点为当直线MN不垂直于x轴时，设直线MN的方程为y=kx+m联立得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，且=（8km）24（4k2+3）（4m212）0，即m24k2+3而，由题意知，即，解得或m=2k（舍去）当时，满足m24k2+3直线MN的方程为，此时与x轴的交点为故直线MN与x轴的交点是定点，坐标为
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