宁夏中考数学真题试题（含解析）.doc

宁夏xx年中考数学真题试题说明：1.考试时间120分钟。满分120分。2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算： 的结果是A. 1B.C.0D.-1【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值【解答】故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.下列运算正确的是A.B. (a2)3=a5C.a2a-2=1D.（-2a3）2=4a6【专题】计算题【分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（-a）3=-a3，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2a-2=a4，错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.5【专题】常规题型；统计的应用【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是A.1 B. C.D. 【专题】方程思想解得c=1；故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5.某企业xx年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507【专题】方程思想；一元二次方程及应用【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据xx年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A10B.20C.10D.20【专题】几何图形【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得解得r=10故小圆锥的底面半径为10故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是A.40 B.50 C.60D.70【专题】常规题型【分析】结合平行线的性质得出：1=3=4=40，再利用翻折变换的性质得出答案【解答】解：由题意可得：1=3=4=40，故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是【专题】函数及其图象【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .【专题】常规题型；概率及其应用【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .【专题】计算题【分析】根据平方差公式解答即可【解答】解：m+n=12，m-n=2，m2-n2=（m+n）（m-n）=212=24，故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答11.反比例函数 （k是常数，k0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）【专题】反比例函数及其应用【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小【解答】k=14=4，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键12.已知：，则 的值是 .专题】计算题【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案13.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .【专题】方程与不等式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程2x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，=（-3）2-42c=9-8c0，【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据待定系数法，可得答案【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6将M点坐标代入函数解析式，得k=83=24，故答案为：5【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长15.一艘货轮以 /h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.【专题】几何图形【分析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【解答】解：作CEAB于E， CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.【专题】推理填空题【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸，故答案为：16【点评】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.解不等式组：【专题】常规题型【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解不等式得：x-1，解不等式得：x-7，原不等式组的解集为-7x-1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键18.先化简，再求值：；其中，.【专题】计算题【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19.已知：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（5，4），C（1，5）.（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2，并写出点B2的坐标.【专题】作图题【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：（2）如图所示：A2B2C2即为所求；B2（10，8）【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【专题】常规题型；统计与概率【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；（2）用总人数乘以A、B组频率之和可得；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）被调查的学生总人数为200.05=400，a=4000.3=120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000（0.05+0.3）=2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：ABEBCN；（2）若N为AB的中点，求tanABE.【专题】几何图形【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=BC，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3ABEBCN（ASA）；（2）N为AB中点，【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【专题】方程思想；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量=总价单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x34，解得：x10答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际答：这种产品的批发价为50元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知：AB为O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DEDC=20，求O的面积.（取3.14）【专题】图形的相似【分析】（1）连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到OCP为直角，利用等边对等角及外角性质求出所求即可；（2）连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD与三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可【解答】解：（1）连接OC，PC为O的切线，OCP=90，即2+P=90，OA=OC，CAO=1，AC=CP，P=CAO，又2是AOC的一个外角，2=2CAO=2P，2P+P=90，P=30；（2）连接AD，SO=OA2=10=31.4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24.抛物线 经过点A 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求ABC的面积.【专题】二次函数图象及其性质【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求ABC的面积【解答】解：设线段AB所在直线为：y=kx+b解得AB解析式为：CD=CE-DE=2【点评】本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积解答时注意数形结合25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据有序数组（x，y，z）的定义即可判断；（2）根据有序数组（x，y，z）的定义，结合图形即可判断；（3）探究观察寻找规律，利用规律即可解决问题；（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足xyz（x、y、z为正整数）在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）求出各个表面积即可判断；【解答】解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为232=2个，故答案为（2，3，2），12；（2）正确的有故答案为；（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足xyz（x、y、z为正整数）在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）=92【点评】本题考查几何变换综合题、空间直角坐标系、有序数组（x，y，z）的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考创新题目26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0x4）图象上任意一点，过点P作PMy轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.【专题】综合题【分析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）PMy轴直线AB分别交两坐标轴于点A、B，A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，AB=5，（2）在BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1P1MOB，在BOP中，当OP=BP时，如图， 过点P作PMOB于点NOP=BP，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键