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xx-2019学年高二数学上学期第四次月考试题理一选择题（共12题，每题5分）1在空间四边形中,设, ,点是的中点,则下列对应关系正确的是()A. B. C. D. 2已知, ,则直线与 ()A.平行B.相交C.重合D.平行或重合3设,若,则的值等于( )A. B. C. D. 4若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. （0，1）5已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A. B. C. D. 6过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A. 0条 B. 2条 C. 4条D. 6条7已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为（）A7 B8 C9 D108若平面的法向量分别为,则( )A. B. C. 相交但不垂直 D.以上均不正确9已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于()A. B. C. D. 11如图所示,已知点为菱形外一点,且面,点为中点,则二面角的正切值为( )A. B. C. D. 12设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对角线的数目是（ ）A0 B2 C4 D6二填空题（共4题，每题5分）13. 已知点的坐标分别为, ,点的坐标为,若, ,则点的坐标为_.14在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为_.15双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为_.16过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_.三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17求曲线在点处的切线方程.18在平行六面体中,若,求的值.19在棱长为的正方体中, 分别是的中点, 建立空间直角坐标系，运用空间向量求点到截面的距离.20如图,四棱锥中, 底面,点为棱的中点.（1）证明: ;（2）求直线与平面所成角的正弦值;（3）若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.21.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（，），B（，）均在抛物线上。（1）写出该抛物线方程及其准线方程。（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。22已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。高二月考四理数答案xx.12123456789101112CCDDACDCDADC13. 14. 6 15. 16. 17答案：,.所求切线方程为,化简得.18 解析：,又已知,.19 解析：以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系. 则,. ,. 设平面的法向量为. 则有, ,又,所以点到截面的距离为. 20答案：.依据题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得.由为棱的中点,得.证明:向量,故.所以.向量.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.于是有.所以直线与平面所成角的正弦值为.向量.由点在棱上,设.故.由,得,因此,解得,则.设为平面的法向量,则即不妨令,可得为平面的一个法向量.取平面的一个法向量,则.易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.21. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为。点P（1，2）在抛物线上，1，p=2。故所求抛物线方程是，准线方程是。（6分）（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，。PA与PB的斜率存在且倾斜角互补。由A（，），B（，）在抛物线上，得。由-得直线AB的斜率。（12分）22解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，所求椭圆方程为。（4分）（2）设A（，），B（，）。当ABx轴时，。当ABx轴时，|AB|=。当AB与x轴不垂直时，且AB不与x轴平行时，设直线AB的方程为。（）。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。（9分）=当且仅当，即时等号成立。综上所述。三角形AOB面积的最大值为。（12分）
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