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13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目标【知识与技能】掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算.【过程与方法】经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.【情感、态度与价值观】通过同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处,数学知识在生活中的用途.教学重难点【教学重点】等腰三角形性质的发现、证明及应用.【教学难点】等腰三角形的性质三线合一的发现、证明及应用.教学过程一、情境导入我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形,请同学们按下面的要求操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿着虚线剪开,再把它展开,得到一个等腰三角形,通过折叠你发现了等腰三角形的那些性质?二、合作探究探究点1等腰三角形的性质典例1等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是()A.65,65B.50,80C.65,65或50,80D.50,50解析由于50角可能是顶角,也可能是底角,因此要分类讨论.当50是底角时,顶角为180-502=80,当50是顶角时,底角为(180-50)2=65.答案C等腰三角形两底角相等,内角和为180,只要知道一个角,就可以求其他的两个角的度数,顶角的范围是0顶角180,底角的范围0底角90,当给的角是锐角时,应分两种情况讨论.这种问题不要漏解.探究点2等腰三角形的两边相等典例2等腰三角形的周长为15 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的腰长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cm或6 cmD.8 cm解析当3 cm是底时,则腰长是(15-3)2=6(cm),此时能够组成三角形;当3 cm是腰时,则底是15-32=9(cm),此时3+39,不能组成三角形,应舍去.答案B探究点3等腰三角形性质的应用典例3如图,已知ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,求EDF.解析AB=AC,B=C,BD=CF,BE=CD,BDECFD(SAS),BDE=CFD,EDF=180-(BDE+CDF)=180-(CFD+CDF)=180-(180-C)=C.A+B+C=180,A+2EDF=180,EDF=90-A.变式训练如下图所示,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中1与2的关系是()A.1=22B.1+2=180C.1+32=180D.31-2=180答案D三、板书设计等腰三角形的性质等腰三角形的性质教学反思本节课的是等腰三角形的性质,设计上让学生从动手实验入手,发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质,并逐步懂得联系生活实际.个别同学会对等边对等角以及“三线合一”的性质理解不透,应用的不是很熟练,仍然忽略两种情况的存在,还需要多尝试练习.
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