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课时训练(二十二)相似三角形 (限时:30分钟)|夯实基础|1.xx连云港 如图K22-1,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()图K22-1 A.BCDF=12B.A的度数D的度数=12 C.ABC的面积DEF的面积=12 D.ABC的周长DEF的周长=122.如图K22-2,ADBECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长 为( )图K22-2 A.4 B.5 C.6 D.83.如图K22-3所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原 来的12后得到线段CD,则端点C的坐标为()图K22-3 A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)4.如图K22-4,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为( )图K22-4 A.4B.42 C.6D.435.xx泸州 如图K22-5,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AGGF的值 是 ()图K22-5 A.43 B.54 C.65 D.766.xx常州 如图K22-6,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,ADAB=31,则点C的坐标 是()图K22-6 A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)7.xx扬州 如图K22-7,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM.其中正确的是()图K22-7 A. B. C. D.8.xx镇江 如图K22-8,ABC中,AB=6,DEAC,将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE,点D的对应点落在边BC上, 已知BE=5,DC=4,则BC的长为.图K22-89.如图K22-9,已知P是线段AB的黄金分割点,且PAPB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB 的矩形的面积,则S1S2.(填“”“PB,PBAP=APAB,即AP2=PBAB.S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,S1=AP2,S2=PBAB,S1=S2.10.23解析 设AOB的度数为n,2r1=n180OA,2r2=n180OC,r1r2=OAOC,ABCD,OAOC=ABCD=46=23,r1r2=OAOC=23.11.解:如图所示,延长AD,BC交于点E,四边形ABCD内接于O,A=90,EDC=B,ECD=A=90,ECDEAB,CDAB=ECEA.cosEDC=cosB=35,CDED=35,CD=10,10ED=35,ED=503,EC=ED2-CD2=(503)2-102=403.1017=403503+AD,AD=6.12.解析 (1)欲证明AFGDFC,只要证明FAG=FDC,AGF=FCD;(2)连接CG.首先证明AGDC=EADA,再证明CG是直径,求出CG长即可解决问题.解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADC=90,CDF+ADF=90.AFDE,AFD=90.DAF+ADF=90.DAF=CDF.四边形GFCD是O的内接四边形,FCD+DGF=180.又FGA+DGF=180,FGA=FCD.AFGDFC.(2)如图,连接CG.EAD=AFD=90,EDA=ADF,EDAADF.EAAF=DADF,即EADA=AFDF.AFGDFC,AGDC=AFDF.AGDC=EADA.在正方形ABCD中,DA=DC,AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3.CG=DG2+DC2=32+42=5.CDG=90,CG是O的直径.O的半径为52.13.解:CBAD,EDAD,ABC=ADE=90,CAB=EAD,ABCADE,BCED=ABAD.BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,AD=AB+8.5,11.5=ABAB+8.5.解得:AB=17.河宽AB的长为17 m.14.B解析 在y=-24x+1中,令x=0,得y=1,OB=1.令y=0,得x=22,OA=22.在RtOAB中,由勾股定理得AB=OA2+OB2=(22)2+12=3.BOC=BCO,BO=BC=1,AC=3-1=2.作CDOA于点D,则ADCAOB,CDAC=OBAB,即CD2=13,解得CD=23.将y=23代入y=-24x+1得x=223,C223,23.将C223,23的坐标代入y=kx得k=22,故选择B.15.2321解析 如图,过点B作DEl2,交l1,l3于点D,E,过点C作CFl1,垂足为F,在ABC中,BAC=60,ABC=90,ABBC=tan30=33.l1l2l3,DEl1,DEl3,则1与2互余,2与3互余,1=3.在ABD与BCE中,1=3,ADB=BEC=90,ABDBCE.ADBE=BDCE=ABBC,即AD2=1CE=33,解得AD=23 3,CE=3.则AF=CE-AD=33,在RtACF中,AC=CF2+AF2=32+332=2321.故答案为2321.
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