2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z1=3+i，z2=1i，则复数z=z1z2在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在一个22列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A99%B95%C90%D无关系3用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）Aa，b，c中至多一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c中全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数4登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A10B8C4D65函数y=的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，16已知函数，则=（）ABCD7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD8若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD9函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数10若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）11函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）12函数y=x33x29x有（）A极大值 5，无极小值B极小值27，无极大值C极大值 5，极小值27D极大值5，极小值1113下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x14若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca15给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A已知cos tan 0，那么角是第三或第四象限角B函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称Csin20cos10cos160sin10=D函数y=|sinx|是周期函数，且周期为16函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）f（x）0的解集为（）A（l，+）B（，3）C（，1）（1，+）D（，3）（1，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17下面的程序框图输出的结果为18若tan=2，则sin2=19 =20已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是21计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+（n1）+n+（n+1）+n+3+2+1=22有下列命题f（x）=log的单调减区间是（2，+）；若函数f（x）满足f（x）=f（2x），则f（x）图象关于直线x=1对称；函数f（x）=lg（x+1）+lg（x1）是偶函数；设f（x）是函数f（x）的导函数，若f（x0）=0，则x0是f（x）的极值点其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xR）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围24已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x时，求函数g（x）的值域25设函数f（x）=exax1（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在0，2上的最小值；（）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（）当a0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）0xx山东省济南一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z1=3+i，z2=1i，则复数z=z1z2在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的加减运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可【解答】解：z1=3+i，z2=1i，复数z=z1z2=3+i（1i）=4+2i，对应的点的坐标为（4，2）位于第二象限，故选：B2在一个22列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A99%B95%C90%D无关系【考点】独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度【解答】解：由一个22列联表中的数据计算得k2=13.097，P（k2=13.097）0.001，有99%的把握说两个变量有关系，故选：A3用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）Aa，b，c中至多一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c中全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C4登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A10B8C4D6【考点】线性回归方程【分析】求出，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值【解答】解：由题意，代入到线性回归方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故选：D5函数y=的定义域为（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选B6已知函数，则=（）ABCD【考点】函数的值【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D8若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：D9函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选A10若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20，x1或x2x0，x2f（x）的单调递增区间为（2，+）故选C11函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：A12函数y=x33x29x有（）A极大值 5，无极小值B极小值27，无极大值C极大值 5，极小值27D极大值5，极小值11【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出y的导函数得到x=1，x=3，当x1或x3时，y0；当1x3时，y0，得到函数极值即可【解答】解：y=3x26x9=0，得x=1，x=3，则当x1或x3时，y0；当1x3时，y0，当x=1时，y极大值=5；x=3，y极小值=27故选：C13下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A14若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A15给出下列四个命题，其中不正确的命题为（）A已知cos tan 0，那么角是第三或第四象限角B函数y=2cos（2x+）的图象关于x=对称Csin20cos10cos160sin10=D函数y=|sinx|是周期函数，且周期为【考点】三角函数的化简求值【分析】由正弦函数的符号可判断A，由余弦函数的对称性可判断B，直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解可判断C，根据正弦函数的周期性可判断D，进而得到结论【解答】解：对于A：costan=cos=sin0且cos0，角是第三或第四象限角，故A正确；对于B：y=2cos（2x+）的图象关于（，0）中心对称，故B不正确；对于C：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故C正确；对于D：函数y=|sinx|是周期函数，且周期为，故D正确故选：B16函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）f（x）0的解集为（）A（l，+）B（，3）C（，1）（1，+）D（，3）（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】由题意，分x+30与x+30讨论函数的单调性，从而求导数的正负，从而求解【解答】解：当x+30，即x3时，f（x）单调递增，故f（x）0；故（x+3）f（x）0成立；当x+30，即x3时，f（x）在（3，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；故当x（1，1）时，f（x）0；故不等式（x+3）f（x）0的解集为（，3）（1，1）；故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.17下面的程序框图输出的结果为20【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： a s 是否继续循环循环前 5 1 是第一圈 4 5 是第二圈 3 20 否则输出的结果为20故答案为：2018若tan=2，则sin2=【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果【解答】解：tan=2，sin2=2sincos=，故答案为19 =cos【考点】三角函数的化简求值【分析】直接运用三角函数的诱导公式化简即可得答案【解答】解： =故答案为：cos20已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是=+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算先进行化简，然后根据共轭复数的定义进行求解【解答】解：z（1+i）=1，z=i，则z的共轭复数=+i，故答案为： =+i21计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+（n1）+n+（n+1）+n+3+2+1=n2【考点】归纳推理【分析】先计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，寻找数值与n的关系，利用归纳推理进行猜想即可【解答】解：1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，由归纳猜想得1+2+3+（n1）+n+（n+1）+n+3+2+1=n2，故答案为：n222有下列命题f（x）=log的单调减区间是（2，+）；若函数f（x）满足f（x）=f（2x），则f（x）图象关于直线x=1对称；函数f（x）=lg（x+1）+lg（x1）是偶函数；设f（x）是函数f（x）的导函数，若f（x0）=0，则x0是f（x）的极值点其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行判断，根据函数对称性的定义进行判断求函数的定义域，根据函数奇偶性定义域关于原点对称的性质进行判断，举反例，利用函数极值和导数的关系进行判断【解答】解：由x240得x2或x2，即函数的定义域为（，2）（2，+），设t=x24，则y=logt为减函数，根据复合函数单调性的关系得，函数f（x）的单调减区间，就是函数t=x24的递增区间，函数t=x24的递增区间是（2，+），函数f（x）的递减区间是（2，+），故正确；若函数f（x）满足f（x）=f（2x），则f（x+1）=f（1x），即f（x）图象关于直线x=1对称，故正确；函数f（x）=lg（x+1）+lg（x1），由得得x1，即函数的定义域为（1，+），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，故错误；设f（x）是函数f（x）的导函数，若f（x0）=0，则x0是f（x）的极值点错误，比如函数f（x）=x3是增函数，函数的导数f（x）=x2，满足f（0）=0，但0不是函数f（x）的极值点，故错误，故答案为：三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xR）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）因为f（2）=1，得b=2a由方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（2）=1，即4a2b+1=1，所以b=2a因为方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0所以4a24a=0即a=1，b=2所以f（x）=（x+1）2（2）因为g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2（k2）x+1=所以当或时，即k6或k0时，g（x）是单调函数24已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）根据y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论【解答】解：（1）=，因此f（x）的最小正周期为=令，解得，所以，f（x）的单调增区间为（2）将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=sin（x）的图象，当x时，x，sin（x），1，即函数g（x）的值域为，125设函数f（x）=exax1（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在0，2上的最小值；（）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（）当a0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）0【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，根据f（0）=0，求出a的值，从而求出f（x）在0，2的单调性，求出闭区间上的最小值即可；（）求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系进行求解即可；（）求出f（x）的最小值即g（a），根据函数的单调性判断即可【解答】解：（）f（x）=exax1，f（x）=exa，若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，f（0）=1a=0，得a=1，当 a=1时，f（x）=exx1，f（x）=ex10，x0，2，f（x）在0，2递增，f（x）最小值=f（0）=1；（）f（x）=exax1在R上单调递增，f（x）0恒成立，即f（x）=exa0恒成立，即aex，ex0，a0，故实数a的取值范围是（，0；（）证明：a0，由f（x）=exa0，得xlna，由f（x）=exa0，得xlna，当x=lna时，f（x）min=f（lna）=aalna1，即g（a）=aalna1，则g（a）=lna，由lna=0，得a=1，g（a）g（1）=0，g（a）0xx年8月26日