2019-2020学年高一数学下学期阶段性测试试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期阶段性测试试题(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到故选A考点：旋转体点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力2. 空间的点M(1，0，2)与点N(1，2，0)的距离为（）A. B. 3 C. D. 【答案】B【解析】解答：M(1,0,2)与点N(1,2,0)，|MN|=(1+1)2+(0-2)2+(2-0)2=23故选C.3. 圆C1：x2+( y1)2 =1和圆C2：(x3)2+(y4)2 =25的位置关系为A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含【答案】A【解析】解答：圆C1：x2+( y1)2 =1和圆C2：(x3)2+(y4)2 =25的圆心坐标分别为(0,1)和(3,4)，半径分别为r=1和R=5，圆心之间的距离d=(0-3)2+(1-4)2=32，R+r=6，Rr=4，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交。故选：A.4. 下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.5. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin2x+4的图象A. 向左平移4单位 B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位 D. 向右平移8单位【答案】D【解析】因为：y=sin(2x+4)=sin2(x+8).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+8)相右平移8个单位得到函数y=sin2x的图象。故选：D.点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 6. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是A. sinAsinB B. tanAtanB C. cosAsinA D. cosBsinB【答案】C【解析】ABC中,C=90,A=90B，0A45，0ABsinA，故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin(90B)，sinBcosB，故D正确，sin(90A)sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D.7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图A所示.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同8. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则a2=（ ）A 4 B 10 C 8 D 6【答案】D【解析】试题分析：直接利用a1，a3，a4成等比数列，求出首项和公差的关系，再把公差代入即可求出a1因为a1，a3，a4成等比数列，所以a32=a1a4，即a1+2d2=a1a1+3d，解得a1=4d；又因为d=2，所以a1=8.故选B.考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质.9. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ）A. B. C. D. 1：2【答案】B【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a，则有2ra(r为内切球半径)作正方体与其外接球的截面如图乙，则有2R(R为外接球半径)，得rR，选B10. 已知函数fx=2sin2x61（xR），则下列结论正确的是（）A. 函数fx是最小正周期为的奇函数 B. 函数fx的图象关于直线x=12对称C. 函数fx在区间6，512上是减函数 D. 函数fx的图象关于点12,0对称【答案】D【解析】函数f(x)=2sin2x-6-1=cos2(x6)=cos(2x3)最小正周期T=,f(x)=cos(2x3)=cos(2x+3)f(x)，不是奇函数，A不对。当x=12时,即f(12)=cos(2123)=32，不是最值，B不对。由f(x)在22x32是单调递减,可得：12x512.函数f(x)在区间6,512上是减函数，C不对。当x=12时,即f(12)=cos(2123)=cos2=0.函数f(x)的图象关于点(12,0)对称.D对。故选：D.11. 若实数x，y满足x=1y2，则y+2x的取值范围为（A. 3,3 B. 33，33 C. 33，+ D. 3，+【答案】C【解析】解答：由题意可得,y+2x表示右半个圆x2+y2=1上的点(x,y)与原点(0,2)连线的斜率，设k=y+2x，故此圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心(0,0)到切线的距离等于半径,可得r=|-2|1+k2=1，平方得k2=3求得k=3,故y+2x的取值范围是3，+，故选：D.12. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体BM 与ED 平行；CN 与BE 是异面直线；CN 与BM 成60角；DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出正方体，如图所示，易知，错误，正确故选C.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 化简：ABAC+BDCD+AD=_【答案】AD【解析】原式=CB+BC+AD=AD14. 点Px,y是60角终边与单位圆的交点，则的值为_【答案】3【解析】解答：角60的终边为点P(x,y)，可得：tan(60)= =-3.故答案为：-3.【答案】2【解析】因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=|a|2=1,解得a=2.(2舍去).故答案为：2.16. 利用斜二测画法得到的结论正确的是_三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形；【答案】【解析】由斜二测画法可得：三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是平行四边形菱形的直观图是平行四边形；综上可得：结论正确的是.三、解答题（17小题10分，1822小题每小题12分，共70分）17. （1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积。（2）已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的体积。【答案】（1）R=，表面积为12(2) S= h= v=【解析】解：(1)设球的半径为R，则：2R2=322 ，即：4R2=12 ，球的表面积为S=4R2=12 .(2) 如图,四面体SABC的各棱长为1,则其四个面均为边长为1的等边三角形,过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D.则BO=23321=33,SO=1332=63 ，体积V=131213263=212 .18. 已知圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y1=0相切于点M2，1，求此圆的标准方程【答案】 （x1）2+（y+2）2=2【解析】试题分析：根据题意布列关于圆心的方程组，解之即可.试题解析：解：设圆心坐标为（a，b），半径为r，依题意得则， 解得a=1，b=2，r=2， 要求圆的方程为（x1）2+（y+2）2=219. 已知，均为锐角，sin=513，cos+=35（1）求sin的值；（2）求tan2+的值【答案】（1）sin=6316（2） tan（2+）=6316 【解析】试题分析：(1)通过配凑角，结合两角差正弦公式求sin的值;(2)通过配凑角，结合两角和正切公式求值.试题解析：解：（1）均为锐角，sin=，得cos=，又+（0，），cos（+）=，可得：sin（+）=， sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=. （2）tan=，tan（+）=，tan（2+）= 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20. 已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，求的前n项和为【答案】（I）（） 21. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 78g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？【答案】数学书上26页例3原题。答案略【解析】一个六角螺帽毛坯的体积为 .螺帽的个数为：5.81000(7.82.956)252(个).答：这堆螺帽大约有252个。22. 已知正方体 中， ， 分别为 ，的中点， ，求证：（1）四点共面（2）若A1C1交平面DBEF 于R 点，则P,Q,R三点共线【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意可证得 ，则四点共面；(2)利用题意结合线面关系可证得三点共线试题解析：证明：如图（1）是的中位线，在正方体中，确定一个平面，即，四点共面（2）正方体中，设确定的平面为，又设平面为，又，则是与的公共点，又，则