2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题承智班.doc

2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题承智班一、单选题1一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有()直线MN与A1C相交.MNBC.MN平面ACC1A1.三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2如图，在中， ， ，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 3如图，已知四边形是正方形， ， ， ， 都是等边三角形， 、分别是线段、的中点，分别以、为折痕将四个等边三角形折起，使得、四点重合于一点，得到一个四棱锥对于下面四个结论：与为异面直线； 直线与直线所成的角为平面； 平面平面；其中正确结论的个数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A. B. C. D. 5如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线平面B. 三棱锥的外接球的半径为C. D. 若为的中点，则平面6在正方体中， 分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有B. 异面直线与不可能垂直C. 恒有平面平面D. 动点在平面上的射影在线段上8下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为()A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)9直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B. C. D. 10如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等12在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题13我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为_14已知，是球的球面上两点，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为_15设是两条不重合的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若则 若，则其中正确命题的序号是 _（把你认为正确命题的序号都填上）16如图，长方体中， ，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是_三、解答题17如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且 平面, 为的中点，() 求证：直线平面；() 若是的中点，求三棱锥的体积；18已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？BDDCC CBCDD 11D12C131415169017（）详见解析（）（）连接AC1，交A1C于点F， 则F为AC1的中点，又为的中点，所以DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以平面A1CD （）三棱锥的体积 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知 9分又所以18（）见解析（） (1)证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC，且ABBCB，CD平面ABC.(01)，不论为何值，恒有EFCD.EF平面ABC，EF平面BEF.不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)解：由(1)知，BEEF，平面BEF平面ACD，BE平面ACD.BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，BD，ABtan60.AC.由AB2AEAC，得AE.故当时，平面BEF平面ACD