期八年级数学上册 专题提高讲义 第5讲 位置与坐标 北师大版.doc

第五讲：位置与坐标【知识考点梳理】1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法；2、特殊点的坐标：（1）各个象限内点的坐标特征：注意：坐标轴上的点不属于任何象限。（2）对称轴上的点的坐标特征：轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为。即点（，）在轴上，点（，）在轴上。（3）对称点的坐标特征：关于轴对称的两个点 ；关于轴对称的两个点 ；关于原点对称的两个点 ；（4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。（5）与轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与轴平行的直线上的点：横坐标相同。3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩4、坐标求法：（1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解；（2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解；温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-考查平面直角坐标系中特殊点的坐标【例1】（1）已知点在轴的负半轴上，则点的坐标为 ；（2）已知点在第二象限的角平分线上，则点的坐标为 ；（3）已知两点，关于轴对称，则 ；【例2】已知点（，）在第二象限，化简；目标训练1：、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第 象限；、已知点，当，点的位置在（ ）、第一或第三象限 、第二象限 、第三象限 、第二或第四象限、若点在第四象限，则点在 象限；、点（，）与点（，）关于轴对称，则 ；5、如果点（，）在轴上，则点的坐标为 ；【考点题型2】-坐标变换的规律【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了倍，又向右平移了个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（ ）、先纵坐标不变，横坐标均扩大倍，再横坐标均增加；、先横坐标不变，纵坐标均扩大倍，再纵坐标不变，横坐标均增加；、先横坐标不变，纵坐标均扩大倍，再纵坐标不变，横坐标均增加；、先横坐标不变，纵坐标均增加，再纵坐标不变，横坐标均增加；【考点题型3】-图形变换与坐标的求法【例4】1、如图：平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为（，），（，），（，），则顶点的坐标为（ ）、 、 、 、2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋的坐标为，白棋的坐标为，那么白棋的坐标为 ；【例5】如图：在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成。已知：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，求、的坐标；（2）若按（1）题找到的规律将进行次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测、的坐标；【例6】如图：点，将绕点按逆时针方向旋转到；（1）画出； （2）点的坐标为 ；（3）求的长；目标训练2：121、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1,-5），黑的位置是（2,-4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就获得胜利了。2、上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处，如图，从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么处船与小岛的距离为（ ）、海里 、海里 、海里 、海里【创新题型思维拓展】【例7】1、如图：已知边长为的正方形在直角坐标系中，、两点在第一象限内，与轴的夹角为，那么点的坐标是 ；2、平面直角坐标系中，四边形是矩形，点（，）、（，），点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ；方法感悟：求点的坐标，关键作出点到轴、轴的距离，转化为求线段的长。选择建立合适的坐标系可以简化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。【例8】根据指令（）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对轴的负方向，为使其移动到点（，）的位置，应给机器人下的指令是 。【例9】（规律探索）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（，）。将绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使如此继续下去。求：（1）点的坐标为（ ）；（2）点的坐标为（ ）；【例10】在直角坐标系中，已知点、的坐标分别为（，）、（，），在坐标平面内，是否存在点，使为等腰的一边，且底角为，如果存在，请直接写出符合条件的点的坐标，如果不存在，请说明理由；【例11】如图：在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是。（1）写出、两点的坐标；（2）若是线段上一点，且，沿折叠正方形，折叠后点落在平面内点处，请画出点并求出它的坐标；（3）若是直线上任意一点，问是否存在这样的点，使正方形沿折叠后，点恰好落在轴上的某一点处？若存在，请写出此时点和点的坐标；若不存在，请说明理由；作业设计姓名： 作业等级： .第一部分：1、已知点，它到轴的距离为 ；它到轴的距离为 ；它到原点的距离为 ；2、若点（，）和点（，）关于轴对称，那么 ；3、（贵阳）对任意实数，点一定不在（ ）、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限4、如图：已知：（1）的长等于 ；（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是 ；（3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是 ;第二部分：1、在直角坐标系中，点在第一象限，且与轴的正半轴夹角为，则为 ；2、已知平面直角坐标系上的三个点（0，0），（-1，1），（-1，0），将绕点按顺时针方向旋转，则点、的对应点、的坐标分别是（ ），（ ）；3、如图：在平面直角坐标系中，已知点（，）在第二象限，轴于点，的面积为，点的坐标为（，）。（1）求的长及的度数；（2）以为一边作正三角形，求点的坐标；