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14.2乘法公式14.2.1平方差公式知识要点基础练知识点1平方差公式1.下列各式中能用平方差公式的是(B)A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y-x)C.(x+y)(-y-x)D.(-x+y)(y-x)2.(徐州中考)已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2=80.3.计算:(1);解:原式=-12=-1.(2)(a-b)(a+b)(a2+b2).解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.知识点2利用平方差公式进行简便运算4.利用平方差公式计算:109,应先将算式写成(B)A.B.C.D.5.利用平方差公式计算:(1)3129;解:(30+1)(30-1)=900-1=899.(2)9.910.1;解:(10-0.1)(10+0.1)=100-0.01=99.99.(3)98102;解:(100-2)(100+2)=10000-4=9996.(4)1003997.解:(1000+3)(1000-3)=1000000-9=999991.综合能力提升练6.下列运用平方差公式计算,错误的是(C)A.(b+a)(a-b)=a2-b2B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-47.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是(C)A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(C)A.增加6 m2B.增加9 m2C.减少9 m2D.保持不变9.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律.已知i2=-1,那么(1+2i)(1-2i)=5.10.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则mn的值为36.11.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b=.12.已知x-y=2,y-z=2,x+z=2,求x2-z2的值.解:x-z=x-y+y-z=4,x2-z2=(x+z)(x-z)=8.13.计算:(1)(3a-2b)(9a+6b);解:原式=3(3a-2b)(3a+2b)=3(9a2-4b2)=27a2-12b2.(2)(2y-1)(4y2+1)(2y+1);解:原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1)=(4y2-1)(4y2+1)=16y4-1.(3)3(2a+1)(-2a+1)-;解:原式=3(1-4a2)-=3-12a2-a2+9=12-a2.(4)a4-(1-a)(1+a)(1+a2).解:原式=a4-(1-a2)(1+a2)=a4-(1-a4)=a4-1+a4=2a4-1.14.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的乘法公式是a2-b2=(a+b)(a-b).(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;运用你所得到的公式计算:10.39.7.解:(2)x2-4y2=(x+2y)(x-2y),12=4(x-2y),得x-2y=3.10.39.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.拓展探究突破练15.观察下列各式:35=15,15=42-1,57=35,35=62-1,1113=143,143=122-1,你会发现什么规律?将你猜想到的规律,用只含一个字母n的式子表示出来.解:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n2,且n为整数).
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