九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程（第1课时）教案 北师大版.doc

应用一元二次方程课 题应用一元二次方程（一）课时安排共（2）课时课程标准 课标P28 会解一元二次方程，并体会方程是刻画现实世界的一个有效模型学习目标1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；教学重点目标1，2教学难点目标1，2教学方法支架式教学法，教师引导教学准备希沃白板，课件课前作业1、用方程解决实际问题的一般步骤是什么？教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一情景引入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。课中作业：检查解题过程是否规范完整环节二探究新知见课本P53页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，之后求解。解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。 在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点： （1）要求DE的长，需要如何设未知数？ （2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ （3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？ （4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即： 速度等量：V军舰=2V补给船 时间等量：t军舰=t补给船 三边数量关系：弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，ABBE表示军舰的路程。学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。课中作业 完善解题过程环节三巩固练习1.一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？2.如图：在RtACB中，C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？3.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？课堂小结: 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？课本P53 随堂练习课后作业设计： 1.课本45页习题2.9 1题、2、3、4题2.全品学练考作业手册 习题2.9（修改人： ）板书设计：2.6 应用一元二次方程（第一课时）例题规范解析教学反思：本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导。