2019-2020学年高二数学上学期第二次(12月)月考试题 文(含解析).doc

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2019-2020学年高二数学上学期第二次(12月)月考试题 文(含解析)考试范围:圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例;考试时间:120分钟一选择题1.已知存在性命题,则命题的否定是( )A. B. 对C. D. 对【答案】B【解析】存在性命题,则命题的否定是故选:B2.下列命题中:线性回归方程 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn ,yn)中的一个点;若变量和之间的相关系数为 ,则变量和之间的负相关很强;在回归分析中,相关指数 为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好;在回归直线中,变量时,变量的值一定是-7。其中假命题的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用回归直线方程的有关知识逐一判断即可.【详解】对于,回归直线直线y=x+是由最小二乘法计算出来的,它不一定经过其样本数据点,一定经过(),所以不正确;对于,由相关系数的作用,当|r|越接近1,表示变量y与x之间的线性相关关系越强;变量y和x之间的相关系数为r=0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系,所以正确;对于,用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,所以不正确;对于,在回归直线中,变量x=2时,变量y的预报值是-7,但实际观测值可能不是-7,所以不正确; 故选:C【点睛】本题考查变量间的相关关系,本题解题的关键是正确理解相关变量的意义,考查命题的真假性,要求对各个章节的知识点有比较扎实,比较全面的掌握3.双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知双曲线,根据双曲线的渐近线的方程的特点得到:令即得到渐近线方程为:y=x故选:B4.已知函数y=f(x),其导函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A. 在(,0)上为减函数 B. 在x=0处取极小值C. 在(4,+)上为减函数 D. 在x=2处取极大值【答案】C【解析】【分析】根据函数f(x)的导函数f(x)的图象可知f(0)=0,f(2)=0,f(4)=0,然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可【详解】根据函数f(x)的导函数f(x)的图象可知f(0)=0,f(2)=0,f(4)=0当x0时,f(x)0,f(x)递增;当0x2时,f(x)0,f(x)递减;当2x4时,f(x)0,f(x)递增;当x4时,f(x)0,f(x)递减可知C正确,A错误由极值的定义可知,f(x)在x=0处函数f(x)取到极大值,x=2处函数f(x)的极小值点,可知B、D错误故选:C【点睛】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件,以及导函数图象与原函数的性质的关系,属于中档题5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A. 2 B. 2 C. 4 D. 4【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为,又的焦点为所以,即6.已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的a,b,c,由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a,计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5,c=4,a=,由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选:D【点睛】本题考查三角形的周长的求法,注意运用椭圆的定义和方程,定义法解题是关键,属于基础题7.若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦,则的中点到轴的距离为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】由抛物线的焦点弦公式可得: ,则的中点到轴的距离为 .本题选择A选项.点睛:有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式,若不过焦点,则必须用一般弦长公式8.已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0,则a的值为 ( )A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3【答案】B【解析】【分析】求导函数,利用函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0,建立方程组,求得a,b的值,再验证,即可得到结论【详解】函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2,f(x)=3x2+6ax+b,又函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0,或,当时,f(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)2=0,方程有两个相等的实数根,不满足题意;当时,f(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)(x+3)=0,方程有两个不等的实数根,满足题意;a=2故选:B【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查学生的计算能力,属于基础题9.若函数f(x)在R上可导,且f(x)x22f(2)xm,则()A. f(0)f(5) D. f(0)f(5)【答案】C【解析】【分析】由于f(x)=x2+2f(2)x+m,(mR),只要求出2f(2)的值,可先求f(x),再令x=2即可利用二次函数的单调性即可解决问题【详解】f(x)=x2+2f(2)x+m,f(x)=2x+2f(2),f(2)=22+2f(2),f(2)=4f(x)=x28x+m,其对称轴方程为:x=4,f(0)=m,f(5)=2540+m=15+m,f(0)f(5)故选:C【点睛】本题考查二次函数的单调性,求出2f(2)的值是关键,属于中档题10.已知是R上的单调增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在上单增,只需恒成立,则,则,选D.11.已知f(x)为f(x)的导函数,若f(x)=ln,且bdx=2f(a)+1,则a+b的最小值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先由已知的等式得到a,b的关系式,将所求转化为利用基本不等式求最小值【详解】由bdx=2f(a)+1,得到b(x2)|=+1,即=1,且a,b0,所以a+b=(a+b)()=;当且仅当时等号成立;故选:C【点睛】本题考查了定积分、导数的计算及利用基本不等式求代数式的最小值,属于中档题12.设函数是奇函数 的导函数,当 时,则使得 成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数g(x)=,利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性,再画出函数g(x)的大致图象,结合图形求出不等式f(x)0的解集【详解】设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)成立,即当x0时,g(x)恒小于0,当x0时,函数g(x)=为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,又g(1)=0,函数g(x)的大致图象如图所示:数形结合可得,不等式f(x)0等价于xg(x)0,即或,解得0x1或x1f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)故选:A【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题,是综合题二填空题13.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单元:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程: =0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每年增加1万元,年饮食支出平均增加_万元.【答案】 【解析】当变为时,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,而0.245x+0.321+0.245-(0.245x+0.321)=0.245.因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元,本题填写0.245.视频14.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .【答案】【解析】解析:依题意得y=ex,因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),当x=0时,y=-e2即y=0时,x=1,切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:15.设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12,则点P与焦点F的距离|PF|= .【答案】16【解析】试题分析:由抛物线方程可知,所以P到准线的距离为16,由定义可知点P与焦点F的距离|PF|=16考点:抛物线方程及性质16.设双曲线 的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线l的方程,利用原点到直线l的距离为,及又c2=a2+b2,求出离心率【详解】直线l过(a,0),(0,b)两点,直线l的方程为:+=1,即 bx+ayab=0,原点到直线l的距离为,=又c2=a2+b2,a2+b2ab=0,即(ab)(ab)=0;a=b或a=b;又因为ba0,a=b,c=2a;故离心率为 e=2;故答案为 2【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解,其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程,得到a,c的关系式是解得的关键,对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e的取值范围)三解答题17.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.(1)请完成上面的列联表;优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 (2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式与临界值表 .0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)见解析; (2)不能认为“成绩与班级有关系”.【解析】【分析】(1)由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为,可得两个班优秀的人数,乙班优秀的人数=3010=20,甲班非优秀的人数=110(10+20+30)=50即可完成表格(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据可得:K2,和临界值表比对后即可得到答案【详解】(1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)根据列联表中的数据,计算得到.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了列联表、独立性检验,独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2,计算出k值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图; 12345236910(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为220吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? 注: 【答案】(1)详见解析;(2);(3)0.6吨.【解析】【分析】(1)描点作图即可;(2)由题意求出,代入公式求值,从而得到回归直线方程;(3)代入x=100求解改造后消耗,即可知道比技术改造前降低多少吨标准煤【详解】(1)散点图如图: (2), , , ,; ,所求的回归方程为;(9分)注意:回归直线方程必过(3,6)点且纵截距为负;(3),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了(吨).【点睛】独立性检验的一般步骤:(I)根据样本数据制成列联表;(II)根据公式计算的值;(III) 查表比较与临界值的大小关系,作统计判断(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误)19.已知函数在与时都取得极值.求的值与函数的单调区间;若,求的最大值.【答案】(1)的递增区间是与,递减区间是;(2).【解析】【分析】(1)求出f(x),因为函数在x=与x=1时都取得极值,所以得到f()=0且f(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;(2)根据(1)函数的单调性,由求出函数的最大值为f(2).【详解】(1),由,得,所以函数的递增区间是与递减区间是。(2),当时,为极大值,而,则原来最大值。【点睛】函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值20.设、为曲线:上两点,与的横坐标之和为(1)求直线的斜率;(2)为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程【答案】(1)1;(2)【解析】试题分析:(1)由直线斜率公式可得AB的斜率,再根据A与B的横坐标之和为4,得AB的斜率.(2)先根据导数几何意义得M点坐标,再根据直角三角形性质得,(AB的中点为N),设直线AB的方程为,与抛物线方程联立,利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式,解得.即得直线AB的方程为.试题解析:解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1+x2=4,于是直线AB的斜率. (2)由,得.设M(x3,y3),由题设知,解得,于是M(2,1).设直线AB的方程为,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将代入得. 当,即时,.从而. 由题设知,即,解得.所以直线AB的方程为.21.已知函数.(1)证明:函数在区间上是减函数;(2)当时,证明:函数只有一个零点.【答案】(1)证明见解析:(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数,结合a,x的范围得到函数的单调性,从而证明结论;(2)代入a的值,求出函数的导数,得到函数的单调区间,求出函数的最大值,从而证明结论即可【详解】分析:(1)只需证明的导函数恒成立,且不恒等于0.注意定义域和参数a的范围。(2)当时,其定义域是,通过求导分析函数的单调性及极值可知函数的图像与x轴相切于(1,0)点,其余点均在x轴下方,所以只有一个零点。解:(1)显然函数的定义域为.所以函数在上是减函数.(2)当时,其定义域是,.令,即,解得或.舍去. 当时,;当时,.函数在上单调递增,在区间上单调递减.当,函数取得最大值,其值为, 当时,即,函数只有一个零点.【点睛】当在某个区间D上恒成立时,在区间D上单调递增,当在某个区间D上恒成立时,在区间D上单调递减。求函数零点问题,一般利用导数分析函数单调性与极值等图像特征,再根据零点存在性定理分析函数零点个数。22.已知椭圆的离心率为,且以原点为圆心,椭圆的焦距为直径的圆与直线相切(为常数).(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,若椭圆的左、右焦点分别为,过作直线与椭圆分别交于两点,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率为,以原点为圆心,椭圆的焦距为直径与直线相切,列出方程组求出的值,由此能求出椭圆的方程;(2)当直线的斜率不存在时,推导出 ,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立方程组,利用韦达定理、向量的知识,结合题意,即可求解的取值范围.试题解析:(1)由题意故椭圆.(2)若直线斜率不存在,则可得轴,方程为,故.若直线斜率存在,设直线的方程为,由消去得,设,则.,则代入韦达定理可得由可得,结合当不存在时的情况,得.点睛:本题主要考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的综合问题,其中解答中涉及椭圆的标准方程、椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系的应用,同时考查了向量的数量积的运算,解答时要认真审题,注意韦达定理、向量知识和椭圆性质的合理应用,审题有一定的难度,属于中档试题.
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