自动控制第6章-4根轨迹校正法.ppt

1 6 4根轨迹法串联校正6 4 1根轨迹法设计的基本思想6 4 2超前校正装置的根轨迹设计6 4 3滞后校正装置的根轨迹设计 2 6 4 1根轨迹法设计的基本思想 性能指标以时域量形式给出时 适合于采用根轨迹法设计串联校正装置 给出的时域指标如 阻尼比自然振荡频率最大超调量调整时间 设计时一般根据性能指标要求确定闭环主导极点 设计校正装置 使校正后的根轨迹通过期望的闭环主导极点 3 1 性能指标的转换 根据性能指标要求确定闭环主导极点 1 如果给定的期望指标是阻尼比和自然振荡频率 则闭环主导极点为 对于闭环主导极点s1 有 4 2 如果给定超调量和调节时间 则有 闭环主导极点为 5 2 串联超前校正网络的影响 超前网络传函为 补充一个零点和一个极点 极点总在零点左侧 超前网络产生的相角 不宜太大 否则难以实现 超前网络会使系统根轨迹向左移动 6 3 串联滞后校正网络的影响 滞后网络传函为 补充一个零点和一个极点 零点总在极点左侧 滞后网络产生的相角 一般 靠近原点 构成偶极子 偶极子对s处的根轨迹影响很小 7 6 4 2超前校正装置的根轨迹设计 超前网络与系统串联后 使根轨迹向左移动 以增大系统的阻尼比和自然振荡频率 设计步骤 1 做出原系统的根轨迹 分析性能 确定校正形式2 根据性能指标要求 确定期望闭环主导极点位置s13 若原系统根轨迹不通过s1 说明单靠调整放大系数无法获得期望的闭环主导极点 必须引入超前校正 8 4 计算超前网络需要提供的相角 原系统的传函 超前网络的传函 串联校正后的系统开环传函为 由根轨迹的相角条件有 9 5 根据计算的 用图解法确定超前网络的零极点位置 得网络的传函 6 绘制校正后的根轨迹 由幅值条件确定校正后的根轨迹增益 图解法在例题中详细介绍 10 例6 4 1 某典型二阶系统的开环传递函数为 要求性能指标 试用根轨迹法确定串联超前校正装置 解 1 绘制原系统的根轨迹 11 原系统的根轨迹 Exam6 4 1 m 例6 4 1超前校正num 1 den 1 2 0 rlocus num den title 例6 4 1超前校正 axis 3 0 5 5 5 程序绘制根轨迹使用函数rlocus 12 2 根据性能指标计算闭环主导极点 取 取 期望主导极点A B位置 13 Exam6 4 10 m 虚线圆周代表 直线代表 直线与圆周交点即为期望闭环极点 原根轨迹不可能通过期望闭环极点 必须采用超前校正 14 例6 4 1超前校正clc clear num 1 den 1 2 0 rlocus num den sgrid 0 5 4 title 例6 4 1超前校正 axis 3 0 5 5 5 Sgrid Z Wn 绘制等阻尼比线和等Wn线 Z和Wn是一维数组 15 3 计算 取点 所以 16 4 用图解法确定校正网络的零极点 在未提出稳态误差要求时 一般方法是 D C E A A O 1 过极点A作水平线A 连AO 作的角平分线AC 2 在AC两侧分别做张角为的两条直线AD和AE 3 AD和AE与实轴的交点为校正网络的极点和零点 17 超前校正网络为 5 串联校正网络后的系统开环传函为 原传函中的增益4融入Kg 由幅值条件求Kg 18 校正前后的根轨迹 Exam6 4 11 m 校正后的根轨迹通过期望闭环极点 例6 4 1超前校正clc clear num 1 den 1 2 0 sys1 tf num den num 1 2 9 den conv 1 2 0 1 5 4 sys2 tf num den rlocus sys1 sys2 sgrid 0 5 4 title 例6 4 1超前校正 axis 3 0 5 5 5 Conv用于两个多项式相乘Tf用于定义传函系统 19 6 计算Kg 原系统增益 故校正装置根轨迹增益为 超前校正网络为 20 7 时域响应对比 校正前的闭环传函 校正后的闭环传函 21 Exam6 4 12 m clc clear num 4 den 1 2 4 sys1 tf num den 校正前num2 18 8 1 2 9 den2 conv 1 2 0 1 5 4 den2 den2 0 0 num2 sys2 tf num2 den2 step sys1 sys2 阶跃响应legend 校正前 校正后 title 例6 4 1单位阶跃响应 校正后的系统响应快 22 Exam6 4 13 m clc clear num 4 den 1 2 4 sys1 tf num den 校正前num2 18 8 1 2 9 den2 conv 1 2 0 1 5 4 den2 den2 0 0 num2 sys2 tf num2 den2 t 0 0 1 6 u t lsim sys1 sys2 u t 斜坡输入legend 校正前 校正后 title 例6 4 1单位斜坡输入响应 校正后的系统稳态误差小 23 作业6 3 单位反馈系统开环传递函数为 要求性能指标 试用根轨迹法确定串联超前校正装置 可用手工计算 也可用Matlab辅助计算 24 6 4 3滞后校正装置的根轨迹设计 滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶极子 使根轨迹形状基本不改变 但大幅提高系统开环放大倍数 从而改善系统稳态性能 滞后校正主要用于系统根轨迹已通过期望的闭环主导极点 但不能满足稳态要求的场合 设计步骤 1 绘制原系统的根轨迹 根据动态性能要求确定期望主导极点 A点 2 用幅值条件求出A点的根轨迹增益Kg及其对应的开环放大倍数K 25 3 根据静态指标要求 确定所需放大倍数D4 选择滞后校正网络的零点 zc和极点 pc 使 并要求 zc和 pc相对与A点是一对偶极子 靠近原点 为易于实现 一般 5 画出校正后的根轨迹 调整放大器增益 使闭环主导极点位于期望位置6 校验各项性能指标 26 例6 4 2 设单位反馈系统的开环传递函数 开环放大系数 要求串联校正装置后 试设计校正装置 解 1 绘制原系统的根轨迹 27 阻尼比和自然振荡频率都满足要求 Exam6 4 2 m 例6 4 2滞后校正clcclear num 1 den conv 1 4 0 1 6 rlocus num den sgrid 0 5 2 4 5 6 title 例6 4 2滞后校正 axis 7 1 6 6 28 2 计算A点处的Kg 相应的开环传函系数 开环传函系数不满足要求 3 加入滞后校正 校正网络的零极点之比为 取 29 4 考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校正装置的可实现性 取 滞后校正网络为 5 校正后的开环传函为 30 校正前后根轨迹 偶极子处放大 Exam6 4 20 m 31 例6 4 2滞后校正clc clear num 1 den conv 1 4 0 1 6 sys1 tf num den 原系统num conv num 1 0 05 den conv den 1 0 005 sys2 tf num den rlocus sys1 sys2 sgrid 0 5 2 4 5 6 title 例6 4 2滞后校正 axis 7 1 6 6 校正网络的相角s1 1 2 j 2 1 s s1 0 05 s1 0 005 faic 180 phase s pi 校正后在闭环极点处的Kgs s1 s1 4 s1 6 s1 0 005 s1 0 05 Kg abs s 程序绘制校正前后系统的根轨迹 j是Matlab中的虚数符号phase求一个虚数的相角abs求一个虚数的模 32 6 滞后网络在闭环主导极点处的相角为 校正后 在主导极点处的Kg为 开环放大系数为 33 7 时域响应对比 校正前的闭环传函 校正后的闭环传函 34 I型系统 单位阶跃响应无稳态误差 校正后性能稍微改善 Exam6 4 21 m 35 开环增益增大 校正后的系统稳态误差减小 Exam6 4 22 m 36 设计串联滞后校正装置 使系统根轨迹形状基本保持不变 静态速度误差系数为 作业6 4 单位反馈系统的开环传递函数 选做 用Matlab辅助计算