空间角的计算课件.ppt

3 2 3空间的角的计算 第一课时 H G B B1 A A1 引例 正方形ABB1A1边长为4 A1H A1B1 B1E1 A1B1 求直线AH与BE1所成角的余弦值 E1 几何法 作 证 求 解析 设G是AB的中点 连接GH 易证GH BE1 所以 AHG就是直线AF与BE1所成的角 在三角形AHG中 由余弦定理得 可依次求得AH GH AG 2 所以直线AH与BE1所成角的余弦值 2 5 3 4 H B B1 A A1 引例 正方形ABB1A1边长为4 A1H A1B1 B1E1 A1B1 求直线AH与BE1所成角的余弦值 E1 综合法 作 证 求 解析 延长AH BE1交于点G 所以 AGB就是直线AF与BE1所成的角 在三角形HE1G中 由余弦定理得 所以直线AH与BE1所成角的余弦值 G 可依次求得E1G GH 1 5 3 4 引例 正方形ABB1A1边长为4 A1H A1B1 B1E1 A1B1 求直线AH与BE1所成角的余弦值 所以直线AH与BE1所成角的余弦值 坐标法 直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得 4 4 A1 0 4 4 0 解析 直线AH与BE所成角为 以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系 1 5 2 4 引例 正方形ABB1A1边长为4 A1H A1B1 B1E1 A1B1 求直线AH与BE1所成角的余弦值 H G B B1 A A1 E1 向量法 直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得 可得直线AH与BE1所成角的余弦值 1 5 2 3 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 D1F1 D1C1 B1E1 A1B1 求直线DF1与BE1所成角的余弦值 H B B1 A A1 E1 F1 H G B B1 A A1 E1 F1 解 设G是AB的中点 点H在A1B1 A1H A1B1 连接AH GH 则AH DF1 GH BE 所以 AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角 综合法 几何法 作 证 求 不妨设正方体的棱长为4 由余弦定理得 所以直线AH与BE1所成角的余弦值 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 D1F1 D1C1 B1E1 A1B1 求直线DF1与BE1所成角的余弦值 2 3 4 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 D1F1 D1C1 B1E1 A1B1 求直线DF1与BE1所成角的余弦值 F1 可得直线DF1与BE1所成角的余弦值 向量法 直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得 1 3 4 可得直线DF1与BE1所成角的余弦值 坐标法 直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得 F1 H G B B1 A A1 E1 X Y Z 4 0 4 0 0 4 0 4 4 4 4 4 4 0 0 0 4 0 4 4 0 1 2 4 异面直线所成角的范围 结论 归纳总结 线线角 变式训练1 能力提升 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 2 点E是棱AB上的动点 若异面直线AD1与EC所成角为60 试确定此时动点E的位置 解以DA所在直线为x轴 以DC所在直线为y轴 以DD1所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 如图所示 设E 1 t 0 0 t 2 所以t 1 t 3舍 所以点E的位置是AB的中点 如何用向量来求直线与平面所成角 思考2 答 直线与平面所成角可以转化为 直线的方向向量 与 平面的法向量 的夹角求解 斜足 垂足 如何用向量来求直线与平面所成角 思考2 答 直线与平面所成角可以转化为 直线的方向向量 与 平面的法向量 的夹角求解 斜足 垂足 例2如图 棱长为4的正方体ABCD A1B1C1D1中 F为边BC的中点 且D1E1 D1C1求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 4 4 0 4 0 4 2 4 A B B1 A1 E1 F 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 4 4 0 4 0 4 2 4 A B B1 A1 E1 F 思考 把题设中的条件 点F是BC的中点 改为 CF CB 你能得到什么结论 想一想 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 4 4 0 4 0 4 2 4 A B B1 A1 E1 F 变式1 已知向量a 2 3 是直线l的方向向量 向量n 1 0 0 是平面 的法向量 则直线l与平面 所成的角为 谢谢指导