用方程思想解几何题.ppt

用方程思想解几何题 用方程思想解应用题的一般步骤 审 设 列 解 验 答 用方程思想解几何题 1 Rt ABC中 C Rt AC 6 BC 8 则斜边AB上的高线CD 2 如图 ABC中 D E是AB AC上的点 且DE BC 若DE 2 BC 3 DB 1则AD的长是 热热身 2 3 如图 O的弦AB 半径OE于D 若AB 12 DE 2 则 O的半径是 10 AC 8 1 Rt ABC中 C Rt AC 6 BC 8 则斜边AB上的高线CD 2 如图 ABC中 D E是AB AC上的点 且DE BC 若DE 2 BC 3 BD 1 则AD的长是 面积不变性 相似性质 2 反思 常用的等量关系 3 如图 O的弦AB 半径OE于D 若AB 12 DE 2 则 O的半径是 勾股定理 解直角三角形中边角关系 10 AC 8 如图 EB是直径 O是圆心 CB CD切半圆于B D CD交BE延长线于A点 若BC 6 AD 2AE 求半圆的面积 例1 如图 已知矩形ABCD中 E是AB上一点 沿EC折叠 使点B落在AD边的B 处 若AB 6 BC 10 求AE的长 例2 6 10 1 2 3 4 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 1 若AD 5 在线段AD上是否存在点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 若存在 这样的点P有几个 它们到点A的距离是多少 若不存在 请说明理由 例3 1 6 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 2 若设AD m 在线段AD上存在唯一的一个点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 求m的取值范围 1 6 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 3 设AD m 若在线段AD上存在两个点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 求m的值 1 6 1 要善于用方程思想解决几何问题 2 几何图形中常用的等量关系是 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 直角三角形的边与角的关系 3 设好未知数后 要尽量把已知条件在图上标出来 4 要尝试一题多解 选择最优方案 课堂小结 巩固练习 6 3 60 1 2 3 4 6 10 6 10 8 2 x 1 2 3 相似性质 6 10 6 10 8 2 x 6 x 6 x 勾股定理 6 10 6 8 2 x 6 x 10 面积不变性 6 10 6 10 8 2 x 1 2 3 解直角三角形中边角关系 x 6 3 6 x 2x 相似性质 2x 3 勾股定理 x 6 3 6 x 2x 2x 3 x 6 6 x 3 2x 2x 3 60 面积不变性 6 x 解直角三角形中边角关系 x 6 3 6 x 2x 2x 3 30 P D A C B P D A B B A 综合训练11在 ABC中 C 90 AC 3 BC 4 CD是斜边AB上的高 点E在斜边AB上 过点E作直线与 ABC的直角边相交于点F 设AE x AEF的面积为y 1 求线段AD的长 2 若EF AB 当点E在线段AB上移动时 求y与x的函数关系式 写出自变量x的取值范围 当x取何值时 y有最大值 并求其最大值 3 若F在直角边AC上 点F与A C两点均不重合 点E在斜边AB上移动 试问 是否存在直线EF将 ABC的周长和面积同时平分 若存在直线EF 求出x的值 若不存在直线EF 请说明理由